cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a^2 + b^2 + c^2 = 2016 tính A = a^4 + b^4 + c^4
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện:
a+b+c=0 và \(a^2+b^2+c^2=2016\)
Tính giá trị của biểu thức A=\(a^4+b^4+c^4\)
+) Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-2016\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-2013\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=2013^2\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=2013^2\)( Do \(a+b+c=0\) )
+) Lại có : \(a^2+b^2+c^2=2016\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2016^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2016^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2016^2-2.2013^2=-4040082\)
Hay : \(A=-4040082\)
Vậy \(A=-4040082\) với a,b,c thỏa mãn đề.
Cho a;b;c thỏa mãn: a + b+ c = 2016 và A^2 + b^2 + c^2 = 3abc. tính giá trị của biểu thức P = ( a - 671)^2 + ( b-672)^4 + (c - 673)^2016
Cho a,b,c thỏa mãn a/2014=b/2015=c/2016.CMR 4(a-b)0(b-c)=(c-a)^2
cho 4 số a,b,c,d > o thỏa mãn a^4/b+c^4/d=1/b+d và a^2+c^2=1. chứng minh rằng a^2016/b^1006+c^2016/d^1008=2/(b+d)^1008
a/ Cho a,b,c thỏa mãn : a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=14
tính A khi A= a^4+b^4+c^4
b/ cho a,b,c khác 0. Tính D= x^2011+y^2011+z^2011
biết x,y,z thỏa mãn :\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
a)Ta có: ab+ac+bc=-7 (ab+ac+bc)^2=49
nên
(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=49
nên a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2−2(ab)^2−2(ac)^2−2(bc^)2=98
b) (x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=
=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 <=>
x^2+y^2+z^2=x^2+(a^2/b^2)y^2+
+(a^2/c^2)z^2+(b^2/a^2)x^2+y^2+
+(b^2/c^2)z^2+(c^2/a^2)x^2+
+(c^2/b^2)y^2+z^2 <=>
[(b^2+c^2)/a^2]x^2+[(a^2+c^2)/b^2]y^2+
+[(a^2+b^2)/c^2]z^2 = 0 (*)
Đặt A=[(b^2+c^2)/a^2]x^2; B=[(a^2+c^2)/b^2]y^2;
và C=[(a^2+b^2)/c^2]z^2
Vì a,b,c khác 0 nên suy ra A,B,C đều không âm
Từ (*) ta có A+B+C=0
Tổng 3 số không âm bằng 0 thì cả 3 số đều phải bằng 0,tức A=B=C=0
Vì a,b,c khác 0 nên [(b^2+c^2)/c^2]>0 =>x^2=0 =>x=0
Tương tự B=C=0 =>y^2=z^2=0 => y=z=0
Vậy x^2011+y^2011+z^2011=0
Và x^2008+y^2008+z^2008=0.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ba số a,b,c thoả mãn a+B+C=0 và \(a^2+b^2+c^2=2016\).Tính \(A=a^4+b^4+c^4\)
Ta có : \(a^2+b^2+c^2=2016\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2016^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=2016^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2016^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
Lại có : \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2016+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=-2016\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=-1008\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\left(-1008\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1008^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=1008^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1008^2\)
Nên : \(A=a^4+b^4+c^4=2016^2-2.1008^2=4064251,587\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn làm sai rồi
2016^2 - 2.1008^2 = 2032128
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=2. Tính giá trị của biểu thức P=a^4+b^4+c^4
1. Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn:frac{7cy-5bz}{x}frac{2az-7cx}{y}frac{5bx-2ay}{z}CMR: frac{2a}{x}frac{5b}{y}frac{7c}{z}2.Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: frac{x}{a}frac{y}{b}frac{z}{c}CMR: frac{x^2+y^2+z^2}{left(ax+by+czright)^2}frac{1}{a^2+b^2+c^2}3.Cho a,b,c thỏa mãn frac{a}{2016}frac{b}{2017}frac{c}{2018}CMR: 4(a-b)(b-c)(a-c)24. Cho a,b,c thỏa mãn:frac{a}{x}frac{b}{x+1}frac{c}{x+2}CMR: 4(a-b)(b-c)(a-c)25. Cho a,b,c thỏa mãn:frac{a}{-2017}frac{b}{-2016}frac{c}{-2015}CMR: 4(a-b)(b-c)(a-c)26....
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{7cy-5bz}{x}=\frac{2az-7cx}{y}=\frac{5bx-2ay}{z}\)
CMR: \(\frac{2a}{x}=\frac{5b}{y}=\frac{7c}{z}\)
2.Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
CMR: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
3.Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
4. Cho a,b,c thỏa mãn:\(\frac{a}{x}=\frac{b}{x+1}=\frac{c}{x+2}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
5. Cho a,b,c thỏa mãn:
\(\frac{a}{-2017}=\frac{b}{-2016}=\frac{c}{-2015}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
6. Cho a,b,c khác 0 và \(\frac{b+c+a}{a}=\frac{a+b-c}{b}=\frac{c+a-b}{c}\)
Tính giá trị biểu thức A=\(\frac{\left(a-b\right)\left(c+b\right)\left(c-a\right)}{abc}\)
Bài 1: Cho a,b,c thỏa mãn (a+b-c)/c(b+c-a)/a(c+a-b)/b tính P(1+b/a)*(1+c/b)*(1+a/c)Bài 2: Cho a+b+c0 tính B((a^2+b^2-c^2)*(b^2+c^2-a^2)*(c^2+a^2-b^2))/(10*a^2*b^2*c^2)Bài 3: cho a^3*b^3+b^3*c^3+c^3*a^33*a^3*b^3*c^3tính M(1+a/b)*(1+b/c)*(1+c/a)Bài 4: cho 3 số a,b,c TM a*b*c2016tính P2016*a/(a*b+2016*a+2016) + b/(b*c+b+2016) + c/(a*c+c+1)Bài 5: cho a+b+c0tính Q1/(a^2+b^2-c^2) + 1/(b^2+c^2-a^2) + 1/(a^2+c^2-b^2)
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c thỏa mãn (a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b
tính P=(1+b/a)*(1+c/b)*(1+a/c)
Bài 2: Cho a+b+c=0
tính B=((a^2+b^2-c^2)*(b^2+c^2-a^2)*(c^2+a^2-b^2))/(10*a^2*b^2*c^2)
Bài 3: cho a^3*b^3+b^3*c^3+c^3*a^3=3*a^3*b^3*c^3
tính M(1+a/b)*(1+b/c)*(1+c/a)
Bài 4: cho 3 số a,b,c TM a*b*c=2016
tính P=2016*a/(a*b+2016*a+2016) + b/(b*c+b+2016) + c/(a*c+c+1)
Bài 5: cho a+b+c=0
tính Q=1/(a^2+b^2-c^2) + 1/(b^2+c^2-a^2) + 1/(a^2+c^2-b^2)