Gọi k là số nguyên và bằng \(\frac{1}{x}\) ( k khác 0 )

Ta có : \(\frac{1}{x}=k\) 

         \(\Rightarrow x=\frac{1}{k}\) 

Vậy khi \(x=\frac{1}{k}\) ( k thuộc Z , k khác 0 )

      thì \(\frac{1}{x}\) là số nguyên

Ta có : \(\frac{1}{X}\)\(\text{ là số nguyên khi và chỉ khi 1 chia hết cho X}\)

\(\text{Mà 1 chỉ có thể chia hết cho 1 và -1 }\)

\(\text{Và X }\)\(\in\) \(\text{Q}\)

\(\text{=) X}\) \(\in\)\(\text{ cộng trừ 1}\)

Để \(\frac{1}{x}\) là số nguyên thì x thuộc Ư(1) = {-1;0;1}

Mà x khác 0

=> x thuộc {-1;1}

khi và chỉ khi X={1;-1}

a, Để x là số nguyên

=> a - 5 chia hét cho a

Vì a chia hết cho a

=> -5 chia hết cho a

=> a \(\in\){1; -1; 5; -5}

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)

\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+bn}{b\left(b+n\right)}\)

TH1: a = b

=> an = bn

=> ab+an = ab+bn

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)

TH2: a > b

=> an > bn

=> ab + an > ab + bn

=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

TH3: a < b

=> an < bn

=> ab + an < ab + bn

=> \(\frac{a}{b}

Ta có \(\frac{a+11}{a}=1+\frac{11}{a}\)

Để x \(\inℤ\Leftrightarrow\frac{11}{a}\inℤ\Leftrightarrow11⋮a\Leftrightarrow a\inƯ\left(11\right)\)

=> \(a\in\left\{1;-11;-1;11\right\}\)

Vây  \(a\in\left\{1;-11;-1;11\right\}\) thì x nguyên 

​Để  \(\frac{a+11}{a}\)là một số nguyên 
Vậy \(\Rightarrow\)\((a+11)⋮a\)
Mà a\(⋮\)a 
\(\Rightarrow\)11 \(⋮\)a 
Để 11 chia hết cho a thì a phải là ước của 11 \(\Leftrightarrow\)Ư (11) = 1, 11 , -11 , -1 
\(\Rightarrow a=1,11,-11,-1\)

lalalalalalalalalalalalalalalalaallaalalallalalaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

balabalabalabalabalabalabalabalaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

bề lê bê lê bề lêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêê