Lời giải:
a. 

$\frac{a}{b}<1\Rightarrow a< b\Rightarrow a-b<0$

Xét hiệu $\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=\frac{am-bm}{b(b+m)}=\frac{m(a-b)}{b(b+m)}<0$ do $a-b<0$ và $a,b,m$ là số tự nhiên $>0$

$\Rightarrow \frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}$

b.

$\frac{a}{b}>1\Rightarrow a> b\Rightarrow a-b>0$

Xét hiệu $\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=\frac{am-bm}{b(b+m)}=\frac{m(a-b)}{b(b+m)}>0$ do $a-b>0$ và $a,b,m$ là số tự nhiên $>0$

$\Rightarrow \frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}$

a) Nếu a = 2 và b = 1 thì a – b = 2 – 1 = 1.

b) Nếu m = 6 và n = 3 thì: m + n = 6 + 3 = 9.

m – n = 6 -3 = 3.

m × n = 6× 3 = 18.

m : n = 6 : 3 = 2.

Chứng minh ra

Áp dụng tính chất:chẵn ± lẻ = lẻ

Ta có:\(A+B=\left(5x+y+1\right)+\left(3x-y+4\right)\)

\(=\left(5x+3y\right)+\left(y-y\right)+\left(1+4\right)\)

\(=8x+5\)vì x,y là số tự nhiên.

Suy ra một trong 2 số A or B là số chẵn.

Giả sử A là số chẵn.

\(\Rightarrow A\)có dạng \(2k\)với \(k\inℕ\)

Áp dụng tính chất chẵn × lẻ = chẵn hoặc chẵn × chẵn = chẵn \(\Rightarrow A.B=2k\cdot B\)luôn luôn chẵn.

\(\Rightarrowđpcm\)

a) a=9 ; b=3 ; m=9 ; n=3. a chia hết cho m thì bằng: 9:9=1 ; b chia hết cho những thì bằng: 3:3=1.

  a.b chia hết cho m.n thì bằng : 9.9 chia hết cho 3.3 = 9.9=81 chia hết cho 3.3=9.

Vậy là xong câu a. Bạn có thể tìm số khác nhưng phải làm sao cho số a chia hết cho số b.  Còn m=a ; những=b

b) a chia hết cho b = 9 chia hết cho 3; a mũ m chia hết cho b mũ m = 9^9 chia hết cho 3^3. Vì 9 chia hết cho 3 mà.

Mà a=9 ; b=3 ; m=9. Các số này đều thuộc tập hợp N luôn.

Mình giải xong rồi đó. tick cho mình đi. Thank

Ta có : \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\\m^2+n^2=1\end{cases}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(m^2+n^2\right)}=1\)

Mà theo Bunhiacopxki ta có : \(\left(a^2+b^2\right)\left(m^2+n^2\right)\ge\left(am+bn\right)^2\Rightarrow1\ge\left(am+bn\right)^2\)

\(\Rightarrow\left|am+bn\right|\le1\)(đpcm)