Gọi các phân số cần tìm là x, y, z.

Tổng của ba phân số bằng 1 nên:

        x + y + z = 1     (1)

Hiệu của phân số thứ nhất và thứ hai bằng phân số thứ ba nên:

        x - y = z     (2)

Tổng của phân số thứ nhất và thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba nên:

        x + y = 5z     (3)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ:

Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là:

Cho phân thức : \(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{x^2+z^2-y^2}{2xz}=1\)

a.CMR trong ba sốx,y,z có một số bằng tổng hai số kia

b.CMR trong phân thức đã cho,có một phân thức bằng -1,hai phân thức còn lại bằng 1

Lời giải :

a) Để chứng tỏ trong 3 số x,y,z có một số bằng tổng hai số kia,ta sẽ chứng minh (x + y - z)(x + z - y)(y + z - x) = 0 . Từ giả thiết ta có :
(x² + y² - z²)z + (y² + z² - x²)x + (z² + x² - y²)y = 2xyz

Thêm bớt 2xyz ta có :

(x² + y² - z² + 2xy)z + (y² + z² - x² - 2yz)x + (z² +x² - y² - 2xz)y = 0

=> (x + y + z)(x + y - z)z + (y - z + x)(y - z - x)x + (z - x + y)(z - x + y)y = 0

Đặt x - y - z làm thừa số chung ở vế trái:

\(\left(x+y-z\right)\left(y^2-x^2+2xy-y^2\right)=0\)

=> \(\left(x+y-z\right)\left(z+x-y\right)\left(z-x+y\right)=0\)

Nếu x + y - z = 0 => z = x+ y

Nếu z + x - y = 0 thì y = x + z

Nếu z - x + y = 0 thì x = y + z

b) Trường hợp : z = x + y

\(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=\frac{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}{2xy}=\frac{x^2+y^2-x^2-2xy-y^2}{2xy}=\frac{-2xy}{2xy}=-1\)

\(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}=\frac{y^2+x^2-2xy-y^2-x^2}{2y\left(x+y\right)}=\frac{2y\left(x+y\right)}{2y\left(x+y\right)}=1\)

\(\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-y^2}{2x\left(x+y\right)}=\frac{2x\left(x+y\right)}{2x\left(x+y\right)}=1\)

Trường hợp y = x + z

\(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=\frac{x^2+\left(x+z\right)^2-z^2}{2x\left(x+z\right)}=\frac{2xz+2x^2}{2x\left(x+z\right)}=\frac{2x\left(x+z\right)}{2x\left(x+z\right)}=1\)

\(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}=\frac{\left(x+z\right)^2+z^2-x^2}{2\left(x+z\right)z}=\frac{2z^2+2xz+x^2-x^2}{2z\left(x+z\right)}=\frac{2z\left(x+z\right)}{2z\left(x+z\right)}=1\)

\(\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=\frac{z^2+x^2-\left(x+z\right)^2}{2xz}=\frac{-2xz}{2xz}=-1\)

Tương tự

Lần sau phải sửa lại đề bài cho thật kĩ nhé :)

Gọi p/s thứ nhất là \(\dfrac{1}{x}\), p/s thứ 2 là \(\dfrac{1}{y}\), p/s thứ 3 là \(\dfrac{1}{z}\)

Theo đề bài ta có : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\) (1)

và \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\); \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)\).

Thay biểu thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)\) trên vào (1) ta được :

\(5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{z}=1\Rightarrow z=6\) Vậy phân số thứ ba là \(\dfrac{1}{6}\).

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\left(Đề-bài\right)\)

Bài toán tổng hiệu \(\dfrac{1}{x}\) là số lớn, \(\dfrac{1}{y}\) là số bé (do \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\) ra số dương).

Vậy \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{6}+5\cdot\dfrac{1}{6}\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{1}{y}=5\cdot\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\)

Vậy phân số thứ nhất là \(\dfrac{1}{2}\), phân số thứ hai là \(\dfrac{1}{3}\), phân số thứ ba là \(\dfrac{1}{6}\).

cho nhiều thế ai mà làm được

Bài 23:

Lần sau người ta lấy ra số lít dầu là:

32 850 x 1/3 = 10 950 (l)

Lúc đầu trong kho có số lít xăng là:

56 200 + 32 850 + 10 950 = 100 000 (l)

                                Đáp số: 100 000 lít dầu.

Bài 24:

Tổ 1 nhận được số quyển vở là:

40 x 1/4 = 10 (quyển)

Còn lại số quyển vở sau khi tổ 1 được nhận vở là:

40 - 10 = 30 (quyển)

Tổ 2 nhận được số quyển vở là:

30 x 2/5 = 12 (quyển)

Tổ 3 nhận được số quyển vở là:

40 - (10 + 12) = 18 (quyển)

               Đáp số: 18 quyển.

Bài 26:

Phân số thứ nhất là:

(7/5 - 1/7) : 2 = 36/35

Phân số thứ hai là:

36/35 + 1/7 = 41/35

Đáp số: 36/35 và 41/35

Bài 27:

Chiều dài của hình chữ nhật đó là:

5/6 : 2/3 = 5/4 (m)

              Đáp số: 5/4 m.

Bài 30: 

Số ngựa chiếm số phần của cả đàn là:

1 - (1/2 + 1/3) = 1/6 (đàn)

                    Đáp số: 1/6 đàn.

                Học tốt!!!

k cho mình nha!

 Bài 1: Số thứ 2 là : 900 : 3 = 300

Vì tổng 3 STNLT = 900 mà mỗi số cách đều nhau 1 đơn vị

Số thứ 1 là : 300 - 1 = 299

Số thứ 2 là : 300 + 1 = 301

Vậy số bé nhất là 299

Bài 2 : 1/6 = 2/12 = 3/18 = 4/24 = ... = 16/96

 có số phân số là :  ( 96 - 16 ) : 6 + 1 = 15 phân số

Bài 4 : Số thứ 3 là :  1075 : 5 = 215

Vì tổng 5 STNLT bằng 1075 mà mỗi số cách đều nhau 1 đơn vi 

Số thứ 4 là : 215 + 1 = 216

Só thứ 5 là : 216 + 1 = 217

Số thứ 2 là 215 - 1 = 214

Số thứ 1 là 214 - 1 = 213

Số lớn nhất là 217

Bài 5: Ta có sơ đồ: 

Bố :             |____________|____|5 tuổi

Anh + em:   |____________| tổng 55 tuổi

     Số tuổi của bố là : ( 55 + 25 ) : 2 = 40 ( tuổi )

     Tổng số tuổi của anh và em là : 40 - 25 = 15 ( tuổi ) 

Anh : |______________|____|5 tuổi

Em :  |______________| tổng 15 tuổi

        Tuổi của em la : ( 15 - 5 ) : 2 = 5 ( tuổi )

                                                     Đáp số : 5 tuổi

Bài 3 : Chuyển 13 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì phân số đó có giá trị bằng 1

 Mẫu số hơn Tử số là : 13 x 2 = 26

Mẫu số là : ( 120 + 26 ) : 2 = 73

Tử số là : 73 - 28 = 47

Vậy phân số đó là : 47/73