search google là xong mà chị

À chỗ CF + 1/3 CA chỉnh sửa dấu "+" thành dấu"=" ạ!

Câu 2a. Theo đầu bài ta có hình:

Nhìn hình ta thấy: S_MNP = S_ABC - ( S_MBN + S_AMP + S_PNC )

1) Do BN = 1/4 BC  =>  S_ABN = 1/4 S_ABC
Do AM + MB = AB mà AM = 1/4 AB  =>  MB = 3/4 AB  =>  S_MBN = 3/4 S_ABN
=> S_MBN = 3/4 * 1/4 = 3/16 S_ABC

2) Do AM = 1/4 AB  =>  S_AMC = 1/4 S_ABC
Do CP + PA = CA mà CP = 1/4 CA  =>  PA = 3/4 CA  =>  S_AMP = 3/4 S_AMC
=> S_AMP = 3/4 * 1/4 = 3/16 S_ABC

3) Do CP = 1/4 CA  =>  S_PBC = 1/4 S_ABC
Do BN + NC = BC mà BN = 1/4 BC  =>  NC = 3/4 BC  =>  S_PNC = 3/4 S_PBC
=> S_PNC = 3/4 * 1/4 = 3/16 S_ABC

Từ 1), 2), 3) và phép tính trên suy ra S_MNP = S_ABC - ( 3/16 S_ABC + 3/16 S_ABC + 3/16 S_ABC ) = 7/16 S_ABC

bạn có thể giúp mình tất cả các bài còn lại đc ko

mong mọi ng giúp ạ

Kí hiệu như trên hình vẽ.

Giả sử ngược lại, trong ba tam giác S1,S2,S3 không có tam giác nào có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC.

Khi đó ta có : \(\frac{S_1.S_2.S_3}{S}>\frac{1}{64}\)

Hay : \(\frac{x\left(b-z\right).y\left(c-x\right).z\left(a-y\right)}{a^2b^2c^2}>\frac{1}{64}\) (*)

Mặt khác, ta có : \(x\left(c-x\right)\le\frac{\left(x+c-x\right)^2}{4}=\frac{c^2}{4}\)

Tương tự \(y\left(a-y\right)\le\frac{a^2}{4}\) , \(z\left(b-z\right)\le\frac{b^2}{4}\)

Nhân theo vế : \(x\left(c-x\right).y\left(a-y\right).z\left(b-z\right)\le\frac{a^2b^2c^2}{64}\)

hay \(\frac{x\left(b-z\right).y\left(c-x\right).z\left(a-y\right)}{a^2b^2c^2}\le\frac{1}{64}\) (vô lí - trái với (*))

Vậy giả thiết thiết phản chứng sai. Ta có đpcm.