- Ta có trên trục số 2 điểm A và B lần lượt là : \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\)
mà trên trục số \(\frac{a}{b}\)nằm bên trái \(\frac{c}{d}\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{d}{c}\)
- Như ta đã biết : Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
- Mà kí hiệu \(\frac{a+c}{b+d}\)là C
Vậy ta luôn có \(C\)nằm giữa \(A,B\)=) Trên trục số,giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)luôn tồn tại 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ khác ( ĐPCM )

có ai trả lời hộ mình câu hỏi này ở trong trang cá nhân của mình ko

1.

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)  (1)

Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

2.

Ta có: a(b + n) = ab + an (1)

           b(a + n) = ab + bn (2)

Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)

Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)

Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)

\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{ad}{bd}\)<\(\frac{bc}{bd}\)(tích chéo)

=> ad<bc(điều phải chứng minh)

t.i.c.k cho a nha

a) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}\)cả tử và mẫu với d >0

            \(\frac{c}{d}=\frac{cb}{bd}\)cả tử và mẫu với b >0

vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)nên \(\frac{ab}{bd}< bc,db\Rightarrow ad< bc\)vì tích bd >0

                                                    Bài giải

                 \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\text{ }\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{bd}\)

\(\Rightarrow\text{ }ad< cd\text{ ( ĐPCM )}\)

* So sánh \(\frac{a}{b}and\frac{a+c}{b+d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+d\right)}{b.\left(b+d\right)}\) và \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+c\right).b}{\left(b+d\right).b}\)

TỪ đây ta so sánh a.(b+d) và  ( a+ c).b 

a.( b+d) = ab+ ad

(a+c). b = ab+ bc 

Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)thì x> z

nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì x < z

nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì x = z 

So sánh y và z cũng tương tự!

Bài 1: Các câu sau, câu nào đúng,câu nào sai?

a) Mọi số hữu tỉ dương đều lớn hơn 0      Đ

b) Nếu a là số hữu tỉ âm thì a là số tự nhiên       S

c) Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ âm            S

d) 0 là số hữu tỉ dương                             S

 a/b < c/d => ad < cb
=> ad + ab < bc + ab
=> a ( d+b) < b ( a +c)
=> a/b < a+ c/d +b (1)
* a/b < c/d => ad < cb
=> ad + cd < cb + cd
=> d ( a +c) < c ( b+d)
=> c/d > a + c/b + d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b + d < c/d

a, Đ

b, S

c, S

d, S

tick mik ddungs mik lamf cko

tui cung the ho dj

Vì \(x< y\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) (*)

Thêm ab vào hai vế của (*) : ad + ab < bc + ab

                                             => a(b+d) < b(a+c)

                                            => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) 

                                            => x < z (1)

Thêm cd vào hai vế của (*): ad + cd < bc + cd

                                          => d(a + c) < c(b + d)

                                          => \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)  

                                          => z < y (2)

Từ (1) và (2) => x < z < y

Vì x<y⇒ab <cd ⇒ad<bc (*)

Thêm ab vào hai vế của (*) : ad + ab < bc + ab

                                             => a(b+d) < b(a+c)

                                            => ab <a+cb+d  

                                            => x < z (1)

Thêm cd vào hai vế của (*): ad + cd < bc + cd

                                          => d(a + c) < c(b + d)

                                          => a+cb+d <cd   

                                          => z < y (2)

Từ (1) và (2) => x < z < y