Ta có: \(x^5+x+1=x^5-x^2+x^2+x+1\)

\(=x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)

Lại có: \(x^5+x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^3-x^2+1=0\)  (vì \(x^2+x+1>0\))

Đặt \(m=\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\)

\(\Rightarrow m^3=25+3\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}.\frac{25-\sqrt{621}}{2}}.m\)

\(m^3=25+3m\) (1)

\(n=\frac{1}{3}\left(1-m\right)\Leftrightarrow m=1-3n\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left(1-n\right)^3=25+\left(1-3n\right)\)

\(\Leftrightarrow1-9n+27n^2-27n^3=25+3-9n\)

\(\Leftrightarrow27n^3-27n^2+27=0\)

\(\Leftrightarrow n^3-n^2+1=0\)

Vậy \(x=n\)  là nghiệm của phương trình \(x^3-x^2+1=0\)

\(\Rightarrow x=n\) cũng là nghiệm của phương trình \(x^5+x+1=0\)

* Nếu \(x>n\)  thì \(x^5+x+1>n^5+n+1=0\)

\(\Rightarrow\) Với mọi x > n  ko là nghiệm của phương trình.

* Nếu \(x< n\)  thì \(x^5+x+1< n^5+n+1=0\)

\(\Rightarrow\)  Với mọi x < n  ko là nghiệm của phương trình.

(Chúc bạn học giỏi và tíck cho mìk vs nhoa!)

Lời giải:

Đặt \(\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}=m\)

Khi đó \(a=\frac{1}{m}+m\Rightarrow a^3-3a=\frac{1}{m^3}+\frac{3}{m}+3m+m^3-3(\frac{1}{m}+m)\)

\(=\frac{1}{m^3}+m^3=\frac{1}{4-\sqrt{15}}+4-\sqrt{15}=4+\sqrt{15}+4-\sqrt{15}=8(*)\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}=n; \sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}=p\)

\(\Rightarrow n^3+p^3=25; np=\sqrt[3]{\frac{25^2-621}{4}}=1\)

\(\Rightarrow (n+p)^3=n^3+p^3+3np(n+p)=25+3(n+p)\)

Do đó:

\(b^3-b^2=\frac{1}{27}(1-n-p)^3-\frac{1}{9}(1-n-p)^2\)

\(=\frac{1}{27}[1-3(n+p)+3(n+p)^2-(n+p)^3]-\frac{1}{9}[1-2(n+p)+(n+p)^2]\)

\(=\frac{-2}{27}+\frac{n+p}{9}-\frac{(n+p)^3}{27}\)

\(=\frac{-2}{27}+\frac{n+p}{9}-\frac{25+3(n+p)}{27}=-1(**)\)

Từ \((*);(**)\Rightarrow a^3+b^3-b^2-3a+100=8+(-1)+100=107\)

@Akai Haruma @Lightning Farron soyeon_Tiểubàng giải Nguyễn Huy Tú

\(U\left(n\right)=\frac{1}{\left(n+1\right).\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)

\(U\left(n\right)=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n.\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n\left(n+1\right)\left(n+1-n\right)}\)

\(U\left(n\right)=\frac{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n}\sqrt{n+1}\right)^2}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

\(S_{u\left(n\right)}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{25}}=1-\frac{1}{5}< 1\)

a, ĐK :a >= 3

\(25\sqrt{\frac{a-3}{25}}-7\sqrt{\frac{4a-12}{9}}-7\sqrt{a^2-9}+18\sqrt{\frac{9a^2-81}{81}}=0\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{14}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+6\sqrt{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a-3}\left(5-\frac{14}{3}-\sqrt{a+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{a-3}=0\\\sqrt{a+3}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\left(tm\right)\\a=-\frac{2}{9}\left(loai\right)\end{cases}}\)

b, \(ĐK:x\ge-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{2x+1}-2\sqrt{2x+1}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}\sqrt{2x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

a) đk: \(a\ge3\)

pt \(\Leftrightarrow25\frac{\sqrt{a-3}}{\sqrt{25}}-7\frac{\sqrt{4\left(a-3\right)}}{\sqrt{9}}-7\sqrt{a^2-9}+18\frac{\sqrt{9\left(a^2-9\right)}}{\sqrt{81}}=0\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{7.2}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{a^2-9}+\frac{18.3}{9}\sqrt{a^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{14}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{a^2-9}+6\sqrt{a^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{a-3}-\sqrt{a^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{a-3}=\sqrt{a^2-9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{9}\left(a-3\right)=a^2-9\)

\(\Leftrightarrow a^2-\frac{1}{9}a-\frac{26}{3}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\left(tm\right)\\a=-\frac{26}{9}\left(loại\right)\end{cases}}\)

A không phải là nghiệm

Vì theo mk tính thì A= \(\sqrt{3}\)- \(\sqrt{2}\)

mà  nghiệm của phương trình mk tìm đc là \(\sqrt{3}\)-   2

=>   A không phải là nghiệm của phương trình trên.

retrt