Chứng minh rằng phân số n+1/2n+3 là tối giản (n ∈ N)
a) Tìm số tự nhiên n để phân số M= n-1/n-2( n thuộc Z, n khác 2) là phân số tối giản
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, A = 2n+1/2n+3 là phân số tối giản
a, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, b thì \(\dfrac{7a+5b}{9a+4b}\) là phân số tối giản
a/
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$
b/
Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé.
Bạn xem lại đề.
Chứng minh rằng 2n+1/n(n+1) là phân số tối giản
chịuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
Bài 15: Chứng minh rằng các phân số sau là tối giản(n∈ N*)
a) \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) . b) \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) .
c) \(\dfrac{3n+1}{4n+1}\) .
Lời giải:
a/
Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3)=d$
Khi đó:
$n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d(1)$
$2n+3\vdots d(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n+3)-(2n+1)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 2n+3$ nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản.
Câu b,c làm tương tự.
CHỨNG MINH RẰNG
A,n^3+2n/n^4+3n^2+1 là phân số tối giản
chứng minh rằng phân số n+1/2n+3 tối giản với mọi n thuộc N
Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )
=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (
Đang làm dở làm tiếp :
Vì ƯCLN ( n+1;2n+3 ) = 1 nên n+1/2n+3 tối giản
Chứng minh rằng, phân số A=n+1/ 2n+1 là phân số tối giản
Gọi d thuộc Ư C ( n + 1 ; 2n + 1 )
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)=> ( 2n + 2 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d => 1 chia d => d thuộc Ư ( 1 )
Vậy A là phân số tối giản
nếu n+1 chia hết cho d
mà 2n+1 cũng chia hết cho d
d sẽ thuộc ƯC(2n+1,n+1) mà ước chung của mẫu và tử của phân số tối giản chỉ có thể là 1 hoặc -1
vì n+1 chia hết cho d nên n+1x2=2n+2 cũng sẽ chia hết cho d
=> 2n+2-2n+1=1 và sẽ chia hết cho d nên d chỉ có thể là 1 hoặc -1
vì vậy nên phân số A=n+1/2n+1 là phân số tối giản
Gọi d là ước chung của n + 1 và 2n + 1
ta có \(n+1⋮d\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow2n+2⋮d\) và \(2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(2n+2-2n-1⋮d\)
\(1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, phân số 12n+1/2n(n+2) là phân số tối giản
Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23
=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)
Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2
=> 2n (n+2) là số chẵn
Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, phân số 12n+1/2n(n+2) là phân số tối giản.
Mọi người ai trả lời giúp mình với ! @_@
Sau một hồi tìm hiểu thì mình đã có lời giải r, bạn nào chưa bt thì tham khảo nhé !
Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23
=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)
Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2
=> 2n (n+2) là số chẵn
Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản
Quách Dương Hà Anh mình ch bt là bạn giải đúng hay sai nhưng nếu giải thích là số lẻ/ số chẵn là phân số tối giản thì sai nhé.
VD: 3/12 = 1/4.
Phải giải thích là 23 là số nguyên tố => 23 chỉ chia hết cho chính nó và 1.
Mà 23 và 1 là số lẻ, còn 2n(n+2) là số chẵn nên 23 không chia hết cho 2n(n+2) =>....