Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc BC ( H thuộc BC), gọi K là giao điểm của AB và IH
a) Tính BC ?
b) C/m BK = BC, từ đó suy ra BI là đường trung trực của KC
c) C/m : IB + IC + IK < 20
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm;đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc BC (H thuộc BC), gọi K là giao điểm của AB và IH.
a) Tính BC
b) Chứng minh BK = BC, từ đó suy ra BI là đường trung trực của KC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm; đường phân giác BI.Kẻ IH
vuông góc BC(H thuộc BC),gọi K là giao điểm của AB và IH
a) Tính BC
b)C/m : BK=BC,từ đó suy ra BI là đường trụng trực của KC
c)C/m:IB+IC+IK<20
a) Mk bít làm mỗi phần a thui à
.Vì tam giác ABC vuông tại A
=> AB2 + AC2 =BC2
+) AB =6 cm
+) AC = 8 cm
=> 62 + 82 = BC2
=> 36 + 64 = BC2
=> 100 = BC2
=> BC= \(\sqrt{100}\) = 10 (cm)
Vậy BC = 10 cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc với BC (H\(\in\)BC), gọi K là giao điểm của BI là đường trung trực của AB và IH.
a) Tính BC?
b)c/m BK=BC từ đó suy ra BI là đường trung trực của KC
c)c/m IB+IC+IK<20
K là giao điểm của BI là đường trung trực của AB và IH??
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc với BC (H∈BC), gọi K là giao điểm của AB và IH.
a) Tính BC?
b)c/m BK=BC từ đó suy ra BI là đường trung trực của KC
c)c/m IB+IC+IK<20
Bạn vẽ hình ra nhé,rồi xem cách giải của mình:
a) Xét tam giác ABC ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\)( Định lí Pytago)
=>\(BC^2\) =\(6^2-8^2\)=100
=> BC = \(\sqrt{100}\) =10cm
b)Xét tam giác vuông BAI và tam giác vuông BHI, ta có:
BI là cạnh huyền chung
Góc ABI= Góc HBI (gt)
=> tam giác BAI = tam giác BHI (ch-gn)
=> AB=BH (2 cạnh tương ứng )(1)
Xét tam giác AIK và tam giác HIK, ta có:
AI=HI (2 cạnh tương ứng của tam giác BAI = BHI)
Góc AIK= Góc HIC( 2 góc đối đỉnh)
Góc IAK = IHC (g-c-g)
=> AK= HC( 2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2), ta => AB+AK=BH+HC
=> BK=BC
c)Vẽ IN ll BC => IN vuông góc KH
Vẽ IM ll AB => IM vuông góc IC
Ta có : tam giác BNI = Tam giác IMB (g-c-g)
=> IN=BM(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BNI : IB<IN+BN( BĐT tam giác )
hay IB<BN+BM (1)
Xét tam giác vuông NIK : IK<NK( cạnh góc vuông < cạnh huyền)(2)
Xét tam giác vuông MIC : IC<MC(cạnh góc vuông< cạnh huyền)(3)
Từ (1),(2),(3). Cộng theo vế, ta có :
IB+IK+IC<BN+NK+BM+MC
IB+IK+IC<BK+BC
IB+IK+IC<2BC
IB+IK+IK<2.10=20cm ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc với BC (H\(\in\)BC), gọi K là giao điểm của AB và IH.
a) Tính BC?
b)c/m BK=BC từ đó suy ra BI là đường trung trực của KC
c)c/m IB+IC+IK<20
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc với BC (H€BC) gọi K là giao điểm của AB và IH
a,Tính BC?
b,Cm: tam giác ABI= tam giác HBI
c,CM: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH
d,CM:IC>IA
e,Kéo dài IH cắt AB tại D. CM:BI vuông góc với DC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc BC ( H thuộc BC), gọi K là giao điểm AB và IH
Chứng minh: IB + IC + IK < 20
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm, AC = 8cm ;đường phân giác BI . Kẻ IH vuông góc với BCh thuộc BC) . Gọi K là giao điểm của AB và IH
A, tính BC
B, cm tam giác ABI = tam giác HBI
C, cm BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH
D, cm IA<IC
E, cm I là trực tâm tam giác ABC
Câu hỏi: cho tam giac ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; dường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc BC ( H € BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH.
a) tính BC?
b) chứng minh : tam giác ABI và tam giác HBI
c) chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH
d) chứng minh: IA nhỏ hơn IC
e) chứng minh: I là đường trực tâm tam giác ABC
a/ Áp dụng định lý Py - ta - go cho t/g ABC vuông tại A , có :
Bc^2 = AB^2 + AC^2
= 6^2 + 8^2
= 36 + 64
= 100
= 10^2
Suy ra BC = 10
b/Ta có : góc IAB+ góc IBA+ góc BIA = 180 độ
Có : góc IHB + góc IBH + góc BIH = 180 độ
Suy ra góc IAB + góc IBA + góc BIA = góc IHB + góc IBH + góc BIH
Mà góc IAB = góc IHB = 90 độ
góc IBA = góc IBH ( BI là tia p/g góc B)
Suy ra góc BIA= góc BIH
Xét t/g ABI và t/g HBI có :
Góc BIA = góc BIH(cmt)
BI : cạnh chung
Góc IBA = góc IBH ( BI là tia p/g góc B)
Suy ra t/g ABI = t/g HBI ( g - c - g )
c/ Có t/g ABI = t/g HBI ( theo phần b)
Suy ra AI = HI (2 cạnh t/ứng)
Gọi M là giao điểm của BI và AH
Xét t/g AIM và t/g HIM có :
MI : cạnh chung
Góc AIM = góc HIM ( c/m câu a)
AI = HI ( cmt)
Suy ra t/g AIM = t/g HIM ( c - g - c )
Suy ra AM = HM (1) và góc AMI = góc HMI ( 2 góc t/ứng) mà góc AMI + góc HMI = 180 độ (2 góc kề bù)
Suy ra góc AMI = 90 độ suy ra BI vuông góc với AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BI là đường trung trực của AH
d/ Áp dụng đ/l Py - ta - go cho t/g IHC vuông tại H có :
HI^2 = IC^2 - IC^2 suy ra HI
Đúng 0
Bình luận (0)
a/ \(\Delta ABC\)vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)
=> BC2 = 62 + 82
=> BC = \(\sqrt{6^2+8^2}\)
=> BC = \(\sqrt{100}\)= 10 (cm)
b/ \(\Delta ABI\)vuông và \(\Delta HBI\)vuông có: \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)(BI là phân giác \(\widehat{B}\))
Cạnh huyền BI chung
=> \(\Delta ABI\)vuông = \(\Delta HBI\)vuông (ch - gn) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (1)