Cho a, b, c, d thuộc N*
Chứng minh :
M= a/ a+b+c + b/ a+b+d + c/a+c+d + d/b +c+d có giá trị không phảu là số tự nhiên
Những câu hỏi liên quan
Cho \(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}\) với a,b,c,d thuộc N*
Chứng minh M không nhận giá trị là số tự nhiên
Ta có: \(a,b,c,d\in N^{\times}\)nên:
\(\Rightarrow a+b+c< a+b+c+d\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
Tương tự ta có: \(\frac{b}{a+b+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
Và: \(\frac{c}{a+c+d}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
Và: \(\frac{d}{b+c+d}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
Lại có: \(a,b,c,d\in N^{\times}\) nên:
\(\Rightarrow a+b+c>a+b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}\)
Tương tự ta có: \(\frac{b}{a+b+d}< \frac{b}{a+b}\)
Và: \(\frac{c}{a+c+d}< \frac{c}{c+d}\)
Và: \(\frac{d}{b+c+d}< \frac{d}{c+d}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+b}{a+b}+\frac{c+d}{c+d}=2\)
Vậy \(1< M< 2\) nên \(M\) không phải số tự nhiên.
Cho biểu thức M= a/(a+b+c)+b/(a+b+d)+c/(b+c+d)+d/(a+c+d). Chứng minh rằng với mọi a,b,c,d nguyên dương thì M có giá trị không phải là 1 số tự nhiên
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,d thuộc tập hợp N*
Chứng tỏ rằng"
M= [a/(a+b+c)] + [b/(a+b+d)] + [c/(b+c+d)] + [d/(a+c+d)] có giá trị không là số nguyên
a, Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức: M = a/(a + b + c) + b/(a+b+d) + c/(a+c+d) + d/(b +c+d)
Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không? Vì sao?
b, Cho C = 2 + 22 + 23 + . . . + 260. Chứng minh C chia hết cho 3, 7 và 15
a. Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
1.cho a,b,c là các số dương lớn hơn 1.Chứng minh a^2/(b-1)+b^2/(c-1)+c^2/(a-1)>=12
2.Cho các số tự nhiên a,b,c,d. Chứng minh rằng M=a/(a+b+c)+b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(d+a+b) không là số tự nhiên
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,d thuộc tập hợp N*
Chứng tỏ rằng"
M= [a/(a+b+c)] + [b/(a+b+d)] + [c/(b+c+d)] + [d/(a+c+d)] có giá trị không là số nguyên
Ta có: a/a+b+c>a/a+b+c+d
b/a+b+d>b/a+b+c+d
c/b+c+d>c/a+b+c+d
d/a+c+d>d/a+b+c+d
Suy ra: (a/a+b+c)+(b/a+b+d)+(c/b+c+d)+(d/a+c+d)>(a/a+b+c+d)+(b/a+b+c+d)+(c/a+b+c+d)+(d/a+b+c+d)
Vậy M>1 (1)
Lại có: a/a+b+c<a+d/a+b+c+d
b/a+b+d<b+c/a+b+c+d
c/b+c+d<a+c/a+b+c+d
d/a+c+d<b+d/a+b+c+d
Suy ra: (a/a+b+c)+(b/a+b+d)+(c/b+c+d)+(d/a+c+d)<(a+d/a+b+c+d)+(b+c/a+b+c+d)+(a+c/a+b+c+d)+(b+d/a+b+c+d)
Vậy: M<2 (2) (cậu tự tính vế sau nhé!)
Từ (1) và (2), suy ra: 1<M<2
Vậy M ko phải là STN
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c,d thuộc N*
CTR M=a:(a+b+c)+b:(a+b+d)+c:(b+c+d)+d:(a+c+d) có giá trị không là số nguyên
Ta có a, b, c, d thuộc N*
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{a+b+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{b+c+d}>\frac{c}{a+b+c+d}
\)
\(\frac{d}{a+c+d}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
Cộng vế theo vế, ta có: M>\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)=1
Vì a, b, c, d thuộcc N* \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{a+b+c}< 1
\)\(\Rightarrow\) \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)
Tương tự, ta có: \(\frac{b}{a+b+d}< \frac{b+c}{a+b+c+d},\frac{c}{b+c+d}< \frac{c+a}{a+b+c+d},\frac{d}{a+c+d}< \frac{d+b}{a+b+c+d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tiếp nha bạn:
Công vế theo vế ta có:
M<\(\frac{a+d+b+c+c+a+d+b}{a+b+c+d}
\Rightarrow M< \frac{2a+2b+2c+2d}{a+b+c+d}\)\(\Rightarrow M< \frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
\(\Rightarrow\) M<2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 1<M<2
\(\Rightarrow\) M không có giá trị là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,d thuộc N* và
M=a/a+b+c+b/a+b+d+c/b+c+d+d/a+c+d
Chứng tỏ rằng 1<M<2 từ đó suy ra M không phải là số tự nhiên
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và M = \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}\)
Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không? Vì sao?
chứng minh 1< M < 2 là được M ko phải là STN
Đúng 0
Bình luận (0)
\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
Chứng minh tương tự để từ đó
=>M<2
Vậy 1<M<2
=> M ko là số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)