Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R ,trên tia đối AB lấy C sao cho AC bằng R .Kẻ d vuông góc BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA, qua D vẽ dây EF bất kì với O(EF không phải đường kính).tia BE cắt D tại M.tia BF cắt d tại N

a)chứng minh MCAE nội tiếp

b) chứng minh BE.BM=BF.BN

c) Khi EF vuông góc AB .tính MN

cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính EF. Vẽ tia Ot vuông góc với EF. Ot cắt nửa đường tròn tại I. Lấy điểm A trên tia Ot sao cho IA=IO. VẼ hai tiếp tuyến AP và AQ với nửa dường tròn cắt EF lần lượt tại B,C.Từ điểm S bất kỳ trên cung PQ, vẽ tiếp tuyến với nửa đg tròn; tiếp tuyến này cắt AB,AC tại H,K. Gọi M,N lần lượt là giao diểm của PQ với OH,OK.Chứng minh OMKQ nội tiếp

Cho hai đường tròn tâm O bán  bán kính R và tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O'). AD và  AE cắt đường trong tâm O' lần nữa lần lượt tại M và N. DE cắt MN tại I.

a) Chứng minh tứ giác MIBD nội tiếp.

b) Chứng minh I là trung điểm của MN.

cho đường tròn tâm O đường kính AB. vẽ tiếp tuyến Ax, lấy điểm H bất kì trên nửa đường tròn chứa tia Ax. qua O vẽ đường thẳng song song với BH cắt Ax tại I

a) chứng minh IH là tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính AB

b) chứng minh tứ giác OAIH nội tiếp

Từ điểm I không thuộc đường tròn tâm O bán kính R,vẽ 2 tiếp tuyến IA,IB (A,B là tiếp điểm).M là trung điểm IB,AM cắt đường tròn tâm O tại K.Trên tia đối tia MA lấy N sao cho MA=MN

a) ABNI là hình gì?Vì sao?

b) C/M: AB​²=2AK*AM

c) C/M: Đường tròn ngoại tiếp tam giác IKB tiếp xúc AB

cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường tròn tâm I đi qua A, trên (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) tại Q
 chứng minh: các đường tròn (I) và (O) tiếp xúc nhau tại A