Giả sử n - 19 = a²; n + 44 = b² (a; b thuộc tập hợp số tự nhiên)
=> b² - a² = 63 => (b - a)(b + a) = 63
Rõ ràng a + b > b - a (tức 2a > 0 do a là số tự nhiên và do 63 không phải là số chính phương nên a + b khác b - a => 2a khác 0)
và a + b > 0 => b - a > 0

Ta có: 63 = 3.21 = 7.9
TH1: \(\hept{\begin{cases}a+b=21\\b-a=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=12\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}a+b=9\\b-a=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=8\end{cases}}}\)

Thế vào ta có:

TH1: \(\hept{\begin{cases}n-19=a^2=81\\n+44=b^2=144\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=100\\n=100\end{cases}}\Rightarrow n=100\)(nhận)
TH2: \(\hept{\begin{cases}n-19=a^2=1\\n+44=b^2=64\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=20\\n=20\end{cases}}\Rightarrow n=20\)(nhận)

Vậy n = 100 hay n = 20 thì thỏa ycbt

Trl :

Bạn kia làm đúng rồi nhé !

Học tốt nhé bạn @

\(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2\)

Đặt \(n+64=a^2;n-35=b^2\) với a,b là các số nguyên

Ta có:

\(a^2-b^2=n+64-n+35=99\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=99\)

Đến đây lập bảng làm nốt

Bn ơi bạn có thể chỉ mik cách lập bảng ko ?
 

EnderCraft Gaming bạn coi tài liệu pt nghiệm nguyên họ sẽ dạy bạn cách lập bảng nhé !

Đoán Mò + Suy Nghĩ = Kết Quả .

cách làm thì sao vậy bạn

( bạn đoán mò hả)

Đặt : n + 35 = a²; n - 4 = b²

=> a² - b² = 36 => (a-b)(a+b) = 36

=> a- b thuộc Ư(36) = {1; 2; 3; 4;6;9;12;18;36}

Trường hợp: a - b =1 => a+ b = 36 

=> (a-b) + (a+b) = 2a = 1+ 36 = 37 => a = 37/2 => loại

Các trường hợp còn lại: tương tự

Lời giải:
Đặt $n+31=a^2$ với $a$ tự nhiên. Khi đó: $2n+5=2(a^2-31)+5=2a^2-57$
Như vậy, ta cần tìm $a$ sao cho $2a^2-57$ là số chính phương.

Ta có 1 tính chất quen thuộc: Số chính phương lẻ chia 8 dư $1$ (bạn có thể xét 1 scp $x^2$ và xét các TH $x=4k+...$ để cm)

$\Rightarrow 2a^2-57\equiv 1\pmod 8$

$\Rightarrow 2a^2\equiv 58\pmod 8$

$\Rightarrow a^2\equiv 29\equiv 5\pmod 8$

(điều này vô lý do scp chia 8 dư 0,1 hoặc 4)

Vậy không tồn tại số tự nhiên $a$, tức là không tồn tại số $n$ cần tìm.

1.Mính ko bik

2.ko biik

3.20

cau 3 =2

100%

n=100