Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Minh  Ánh
Xem chi tiết
Nguyen Gia Trieu
2 tháng 9 2016 lúc 8:10

2008 đồng dư với 1(mod 3)

\(\Rightarrow\)2008b2 đồng dư với 1(mod 3)

mà 2007b2 chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)a+(2007b2+1)=a+2008b2

\(\Rightarrow\)a+1+2007b2 chia hết cho 3

vì a+1 chia hết cho 3(gt)

    2007b2 chia hết cho 3 (2007 chia hết cho 3)

\(\Rightarrow\)a+2008b2 chia hết cho 3

thanh tam tran
Xem chi tiết
Trần Thịnh Đức
Xem chi tiết
Trí Tiên亗
2 tháng 3 2020 lúc 21:53

Ta có : \(2008a^2+a=2009b^2+b\)

\(\Leftrightarrow2008\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)=b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2008b+2008b+1\right)=b^2\) (1)

Mặt khác : \(2008a^2+a=2009b^2+b\)

\(\Leftrightarrow2009a^2-2009b^2+\left(a-b\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow2009\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2009a+2009b+1\right)=a^2\) (2)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\left(2008a+2008b+1\right)\left(2009a+2009b+1\right)=\left(ab\right)^2\) (*)

Nếu : \(a=b\) thì từ (*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\2008+2008b+1=1\end{cases}}\) đều là số chính phương

Nếu \(a\ne b\) thì từ (*) \(\Rightarrow2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\) là số chính phương

Gọi \(\left(2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2008a+2008b+1⋮d\\2009a+2009b+1⋮d\end{cases}}\)  \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b⋮d\\2009\left(a+b\right)+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\left(2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\right)=1\)

mà : \(2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\) là số chính phương

\(\Rightarrow2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\) đồng thời là số chính phương

Nên từ (1) \(\Rightarrow a-b\) là số chính phương.

Vậy : bài toán được chứng minh .

Khách vãng lai đã xóa
thánh chó
Xem chi tiết
thánh chó
Xem chi tiết
Khánh Ngọc Lâm
Xem chi tiết
Bùi Thị Hà Linh
Xem chi tiết
hoang nguyen truong gian...
31 tháng 1 2016 lúc 20:02

Vì a chia hết cho 3 => a2 chia hết cho 9

Vì b chia hết cho 3 => b2 chia hết cho 9

Vì a, b chia hết cho 3 => ab chia hết cho 3.3 = 9

=> a2 + ab + b2 chia hết cho 9

 

Huyền
Xem chi tiết
vu khanh ly
17 tháng 2 2015 lúc 18:39

huk mìk như pn thuj có 6 đề hsg đây nè

Huyền
18 tháng 2 2015 lúc 19:13

Mình giải đc r ^^ 

Le Thi Mai
2 tháng 10 2016 lúc 15:53

ớ câu c làm kiểu j bạn?

Hồ Trương Minh Trí
Xem chi tiết