Chứng minh rằng nếu ( a^2 + b^2 + c^2 ).( x^2 + y^2 + z^2 ) = ( ax + by + cz ) ^2 với x,y,z khác 0
Giup minh voi
Chứng minh rằng nếu ( a^2 + b^2 + c^2 ).( x^2 + y^2 + z^2 ) = ( ax + by + cz ) ^2 với x,y,z khác 0
thì a / x = b / y = c / z
nhan 2 ve voi a^2+b^2+c^2 dc toan binh phuong ,lon hon 0 nen x=y=z=0
CÁCH 1: Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
CÁCH 2: Nhân tung tóe cả 2 vế ra(đây cũng là cách CM bất đẳng thức bunhia cho bộ 3 số)
Chứng minh rằng nếu (a2 + b2 +c2) = (ax + by + cz) với x, y, z khác 0 thì a/x = b/y= c/z
chứng minh nếu (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2 với x,y,z khác 0 thì a/x=b/y=c/z
Phá ngoặc hết ra rồi phân tích thành tổng 3 bình phương.
Câu hỏi của nguyễn ngọc minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn x/a=y/b=z/c
Chứng minh rằng: x^2+y^2+z^2/ (ax+by+cz)^2=1/a^2+b^2+c^2
giúp mìk với nha mọi người
cái này là bđt bunhia thì fai bn mở sách ra tham khảo đi
3. Chứng minh rằng nếu: x/a = y/b = z/c thì (x^2 + y^2 + z^2) (a^2 + b^2 + c^2) = (ax + by + cz)^2
Với a; b ; c khác 0
Ta có:
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x^2}{ax}=\frac{y^2}{by}=\frac{z^2}{cz}=\frac{ax}{a^2}=\frac{by}{b^2}=\frac{cz}{c^2}\)(1)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x^2}{ax}=\frac{y^2}{by}=\frac{z^2}{cz}=\frac{x^2+y^2+z^2}{ax+by+cz}\)(2)
\(\frac{ax}{a^2}=\frac{by}{b^2}=\frac{cz}{c^2}=\frac{ax+by+cz}{a^2+b^2+c^2}\)(3)
Từ (1) ; (2) ; (3)
=> \(\frac{ax+by+cz}{a^2+b^2+c^2}\)\(=\frac{x^2+y^2+z^2}{ax+by+cz}\)
=> \(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Do: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) => \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b};\frac{y}{b}=\frac{z}{c};\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\)
<=> \(ay=bx;bz=cy;az=cx\)
<=> \(\left(ay-bx\right)=0;bz-cy=0;az-cx=0\)
<=> \(\left(ay-bx\right)^2+\left(yc-bz\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)
<=> \(a^2y^2+b^2x^2+y^2c^2+b^2z^2+a^2z^2+c^2x^2=2abxy+2bcyz+2cazx\)
<=> \(a^2y^2+b^2x^2+y^2c^2+b^2z^2+a^2z^2+c^2x^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2abxy+2bcyz+2cazx\)<=> \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
=> Ta có ĐPCM
cho mik cảm ơn ạ
Chứng minh rằng: nếu \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\) với x,y,z khác 0 thì \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Cho x,y,z là các số nguyên khác 0. Chứng minh rằng nếu \(x^2-yz=a,y^2-zx=b,z^2-xy=c\)thì tổng ax+by+cz chia hết cho tổng a+b+c
Ta có
x2-yz=a
y2-zx=b
z2-xy=c
=>x3-xyz=ax
y3-xyz=by
z3-xyz=cz
=> x3+y3+z3-3xyz=ax+by+cz
Lại có
x3+y3+z3-3xyz
=(x+y)3-3x2y-3xy2+z3-3xyz
=[(x+y)3+z3]-3xy(x+y+z)
Áp dụng hằng đẳng thức x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2) ta được:
=(x+y+z)[(x+y)2-z(x+y)+z2]-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)
=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)
( Hình như phải Chứng minh ax+by+cz chia hết cho x+y+z chứ nhỉ, nếu ko phải thì cho mik srr nhé, nếu đúng như mình nói thì bạn làm như trên nha)
ak mình nhầm tẹo srr nha, đến chỗ
(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)
Vì x2-yz=a, y2-zx=b, z2- xy=c
=>x2+y2+z2-xy-yz-zx=a+b+c
=>ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)
=> DPCM
Cho x,y,z #0 và (ax + by + cz) / x^2+y^2+z^2 = a^2+b^2+c^2
Chứng minh rằng a/x = b/y =c/z
Cho x,y,z #0 và (ax + by + cz) / x^2+y^2+z^2 = a^2+b^2+c^2
Chứng minh rằng a/x = b/y =c/z