1. Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\left(a\in N\right)\)và \(a-1\)là \(BC\)của 4 ; 5 ; 6 và \(a⋮7\).Ta có:  

\(BCNN\left(4;5;6\right)=60.\)

\(BC\left(4;5;6\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;....\right\}\)

\(\Rightarrow a-1\in\left\{0;60;120;180;240;300;360;420\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{1;61;121;181;241;301;361;....\right\}\)

Vì \(\Rightarrow301⋮7\Rightarrow\)số tự nhiên cần tìm là : 301 

Số cần tìm là 301

2. Ta thấy \(a+1\)là BC của (4;5;6) và 201 < a + 1 < 401 

=> BCNN (4,5,6) = 60 . 

     BC (4,5,6) = {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ....} 

=> a + 1 = 240 ; a + 1 = 300 hoặc a + 1 = 360 => a = {239 ; 299 ; 359} 

Vậy .... 

a chia cho 4, 5, 6 dư 1 nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6 
=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6) 
=> a - 1 = 60n => a = 60n+1 với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 
mặt khác a chia hết cho 7 => a = 7m 
Vậy 7m = 60n + 1 
có 1 chia 7 dư 1 
=> 60n chia 7 dư 6 
mà 60 chia 7 dư 4 
=> n chia 7 dư 5 
mà n chỉ lấy từ 1 đến 6 => n = 5 
a = 60.5 + 1 = 301

Vì A chia 4,6 thì dư 1

=>A-1 chia hết cho 4,6 và A-1<399

=>A-1 thuộc BC(4,6)

BC(4;6)={0,12;24;36;48;60;72;84;.............;384;396;............}

Mà A-1<399

=>A-1={0,12;24;36;48;60;72;84;.............;384;396}

=>A={1;13;25;37;49;61;73;85;..........;385;397}

Mà A  chia hết cho 7

=>A={49;.........;385}

a chia cho 4 , 5 ,6 dư 1  nên ( a - 1) chia hết  cho  4 , 5 , 6 .

==> ( a -1 ) là  bội  chung  của 4 , 5 , 6 

==> a - 1=60n => a=60n + 1 với  1 bé  hơn  hoặc  bằng  n < ( 400 - 1) / 60 = 6,65

Mặt  khác  a chia  hết  cho  7 => a = 7m

Vậy  7m = 60n + 1 

Có 1 : 7 dư 1 

=> 60n chia  7 dư 6

Mà 60n chia 7 dư 4

=> n chia 7 dư 5

Mà n chỉ lấy từ 1 đến  6 => n = 5

a = 60 * 5 + 1 = 301 

Tích  mik nha ! 

Ta có:

a-1 ∈ BC(2,3,4,5,6) → a-1 ∈ {60,120,180,240,300,360}

→ a ∈ {61,121,181,241,301,361}

Do a ⋮ 7 nên a = 301

Vậy, ta tìm được a = 301

a chia 4,5,6 dư 2 
\(\Rightarrow\)a + 2 chia hết cho 4;5;6
\(\Rightarrow\)a + 2 thuộc BC(4,5,6) mà BCNN(4,5,6) = 60
\(\Rightarrow\)a + 2 thuộc B(60) = { 0;60;120;180;240;300;360;420 ....}
\(\Rightarrow\)a thuộc { -2;58;118;238;298;358;418 ... }
Ta thấy 238 chia hết cho 7 
Vậy a = 238

khối lớp bốn xếp thành 13 hàng , mỗi hàng 15 học sinh . Khối lớp năm xếp thành 17 hàng , mỗi hàng có 15 học sinh . hỏi cả 2 khối có tất cả bao nhiêu học sinh xếp hàng ? (giải bằng 2 cách ) 

bài nay e mik nhớ mn giải hộ ạ nhớ là 2 cách nha

ta có :

 a - 1 \(\in\) BC( 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) \(\Rightarrow\) a - 1 \(\in\) { 60 , 120 , 180 , 240 , 300 , 360 }

Do a \(⋮\) 7 nên a = 301

                 vậy , ta tìm được a = 301