a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 Nguyễn Minh Trí giải kiểu j thế ?

A=(2+2^2+2^3)+...+(2^13+2^14+2^15)

=14+...+2^13X(2+2^2+2^3)

=14+...+2^13x14

=>A chia het cho 7

tick minh nha bai nay sang nay minh moi lam duoc 10

=2[+1+2+4]+2⁴[1+2+4].....+2¹³[1+2+4]

=2.7+2⁴.7+..+2^13.7

⁼[2+2⁴+2⁷+..+2¹³].7chia hết cho 7

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+....+(2^13+2^14+2^15)

A=2(1+2+2^2) + 2^4.(1+2+2^2)+...+2^13.(1+2+2^2)

A=2.7+ 2^4.7+ .......+ 2^13.7

A=7.(2+2^4+...+2^13) chia hết cho 7

a=2^16-1 chia hết cho 2^5-1 =31

Có A=2+2²+2³+...+2¹⁵ 

=> A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ... + (  2¹¹ + 2¹² + 2¹³ + 2¹⁴+2¹⁵ ) 

=> A = 2 . ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... + 2¹¹ . ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) 

=> S = 2 . 31 + ... + 2¹¹. 31 

=> S = 31 . ( 2 + .. + 2¹¹ ) \(⋮\) 31

Vậy S chia hết cho 31 ( đpcm )

Tổng số hạng của đa thức bị chia là: 48 số hạng.

Tổng số hạng của đa thức chia là: 16 số hạng.

Nhóm 16 số hạng liên tiếp với nhau ta được 3 nhóm:

(x⁴⁷+x⁴⁶+x⁴⁵+....+x³⁴+x³³)+(x³²+x³¹+x³⁰+...+x¹⁷+x¹⁶)+(x¹⁵+x¹⁴+x¹³+...+x²+x+1)= x³³(x¹⁵+x¹⁴+x¹³+...+x²+x+1)+x¹⁶(x¹⁵+x¹⁴+x¹³+...+x²+x+1)+(x¹⁵+x¹⁴+x¹³+...+x²+x+1) = (x¹⁵+x¹⁴+x¹³+...+x²+x+1)(x³³+x¹⁶+1) chia hết cho x¹⁵+x¹⁴+x¹³+...+x²+x+1

=> x⁴⁷+x⁴⁶+x⁴⁵+....+x³⁴+x³³)+(x³²+x³¹+x³⁰+...+x¹⁷+x¹⁶ chia hết cho x¹⁵+x¹⁴+x¹³+...+x²+x+1

Bài 1:Ta có:3¹⁵+3¹⁴=3¹⁴.3+3¹⁴=3¹⁴.4 chia hết cho 4

Bài 2:a,\(3A=3+3^2+3^3+...........+3^{2016}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+.......+3^{2016}\right)-\left(1+3+.......+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{2016}-1\Rightarrow A=\frac{3^{2016}-1}{2}\)

b,Ta có:A=1+3+3²+3³+.............+3²⁰¹⁵

=(1+3)+(3²+3³)+...............+(3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵)

=4+3².4+................+3²⁰¹⁴.4

=4.(1+3²+.........+3²⁰¹⁴) chia hết cho 4

/999999999999999999999999999999999999999999999999999999999922222222222222222222222222229999999999999999999999999999933333333333333333333333333333333999999966666692222222222222221111111111111111145555555555555576666811111111768812568999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999x9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999