Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có : a+b+c chia hết cho 4 cà giả sử a,b,c đều lẻ vậy a+b+c k chia hết cho 4 (vô lý ) 

vậy ta luôn chọn dc 4 số có tổng chia hết cho 4 trong  7 số bất kỳ ( thao nguyên tắc dirichlet ) (dpcm)

có người giải mất r

Giải:

Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)

                A,  B,     C   Và   D, E, F    mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2

* Giả thử (A+B) =2 m  và  (D+E)=2n --> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)

                     Còn 3 số   C     F    G  sẽ có 1 cặp chia hết cho 2

                                     ( C + F) = 2 p    Với m,n,p cúng là số tự nhiên

Trong 3 số m, n, p  luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.

*Giả thử (m + n) =2 q  ( q là số TN) thì ta có

     (A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q  ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)

Giải:

Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)

                A,  B,     C   Và   D, E, F    mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2

* Giả thử (A+B) =2 m  và  (D+E)=2n --> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)

                     Còn 3 số   C     F    G  sẽ có 1 cặp chia hết cho 2

                                     ( C + F) = 2 p    Với m,n,p cúng là số tự nhiên

Trong 3 số m, n, p  luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.

*Giả thử (m + n) =2 q  ( q là số TN) thì ta có

     (A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q  ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)

Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4

bài 1 ở đâu ra?????????

mình quên câu này dễ quá nên các bạn đừng trả lời ! nhéeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeees

làm thê nào ?!?!?!

1 số lẻ bất kì chia 4 dư chỉ có thể là 1 ; 3

Số lẻ có dạng 4k + 1 hoặc 4k +3

+) Nếu có ít nhất 4 số thuộc cùng 1 dạng thì tổng bốn số chia hết cho 4 

+) Nếu mỗi dạng có ít nhất 2 số :

Chọn hai số có dạng 4k + 1 

Chọn hai số có dạng 4k + 3

Tổng bốn số chia hết cho 4 ( đpcm )

cái này không khó dài dòng lắm

Bạn tham khảo bài tương tự ở đây nhé.

Bài toán 120 - Học toán với OnlineMath

- Nếu cả 9 số đó đều chia hết cho 5 thì ta luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)

- Nếu trong 9 số đó có lẫn cả số chia hết cho 5 và số không chia hết cho 5 hoặc chỉ gồm toàn số không chia hết cho 5 thì sẽ có 2 trường hợp xảy ra:

+ TH1: Nếu trong 9 số đó có ≥ 5 số cùng dư trong phép chia cho 5. Giả sử 5 số cùng dư là: 5.m + b; 5.n + b; 5.x + b; 5.y + b; 5.z + b (b là số dư)

Tổng của 5 số bất kì cùng dư trong phép chia cho 5 là:

(5.m + b) + (5.n + b) + (5.x + b) + (5.y + b) + (5.z + b)

= 5.(m + n + x + y + z) + 5b chia hết cho 5 (đpcm)

+ TH2: Nếu trong 9 số có < 5 số cùng dư trong phép chia cho 5 thì sẽ có 5 số nhận các loại dư khác nhau là dư 0; 1; 2; 3; 4

Giả sử các số đó là: 5.a; 5.b + 1; 5.c + 2; 5.d + 3; 5.e + 4

Tổng của 5 số trên là:

5.a + (5.b + 1) + (5.c + 2) + (5.d + 3) + (5.e + 4)

= 5.(a + b+ c + d + e) + 10 chia hết cho 5 (đpcm)

Vậy trong 9 số tự nhiên bất kì luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)

Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2 

Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3. 

Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3

số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3. 

Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.

ọi 5 số bất kì là a₁,a₂,a₃,a₄,a₅

theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

TH1 : có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3

TH2 :chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 

GS a₁≡a₂≡r(mod 3);a₃≡a₄(mod 3)

nếu r=0 thì a₁+a₃+a₅ chia hết cho 3

nếu r=1 thì a3=3k+2 or a3=3k nên a₁+a₃+a₅ chia hết cho 3

tương tự với r=2

Gọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5

Theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

TH1 : có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3

TH2 :chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 

GS a1 = a2 = r ( mod3 ) ; a3 = a4 ( mod3 )

Nếu r = 0 thì a1 + a3 + a5 chia hết cho 3

Nếu r = 1 thì a3 = 3k + 2 or a3 = 3k nên a1 + a3 + a5 chia hết cho 3

Tương tự với r = 2

BA SO TU NHIEN bat ki thuoc hai dang chan va le 

theo nguyen li dirich le thi se co it nhat hai so co cung dang chia het cho 2

=>trong 7 so tu nhien thi se co hai so chia het cho 2

ta goi hai so la a1 va a2

=>a1+a2 chia het cho 2=>a1+a2=2k

con lai 5so tuong tu ta lai co 2 so co tong chia het cho hai dat la a3 va a4

=>a3+a4 =2q

con lai ba so ta lai duoc hai so co tong chia het cho 2 dat la a5 va a6

=> a5 +a6=2n

vay ......................

Gọi 7 số đó lần lượt là a₁ , a₂ , ... , a₇ . 

Ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a₁ + a₂ = 2k₁ . Còn lại 5 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng

hạn a₃ + a₄ = 2k₂

Còn lại 3 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a₅ + a₆ = 2k₃

Xét ba số k₁ , k₂ , k₃ ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn k₁ + k₂ = 2q

Như vậy : 2k₁ + 2k₂ = 4q hay a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 4q \(⋮\)4

Gói 7 thì lần lượt sẽ là :"

a₁ , a₂ ... => a₇ .

Chọn đc 2 số có tổng chia hết cho 2 là : ( ví dụ )

a₁ + a₂ = 2k₁

Vậy còn lại 5 số ! tiếp tục chọn tổng số chia hết cho 2

a₃ + a₄ = 2k₂

Còn lại 3 số ! : a₅ + a₆ = 2k₃

3 số : ta sẽ chọn số chia hết cho 2 :

Như vậy ta có thể làm :

k_{1 +} k₂ = 2q

2k₁ + 2k2 = 4q

a₁ + a₂ + a₃ + a_{4 =} 4q : 4

Đáp số : .....

Ta có :

n² + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . (  n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0

hoặc 5 . Vì vậy, n² + n + 1 không chia hết cho 5

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có 

a+b+c chia hết cho 4 và giả sử a,b,c đều lẻ vậy thì a+b+c ko chia hết cho 4 vô lí ! 

Vậy theo nguyên tắc dirichlet ta chỉ chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4