a) A=x(x-2) 

Để A>0

TH1:  x>0 và x-2 < 0 ==> 0<x<2

TH2: x< 0 và x-2 >0 ===> Không có giá trị nào của x thỏa mãn;

Vậy : Để A< 0 thì 0<x<2

Để A lớn hơn hoặc bằng 0 thì :

TH1: x >=0 và x-2>=0 ===> x>=2

TH2 : x<=0 và x-2<=2 ===> x<=2

như vậy, để A lớn hơn hoặc bằng 0 thì x>=2 hoặc x<=2

để A = x.(x-2) >=0 thi

TH1

x< hoac bang 0               =>x nho hon hoc bang 2

x-2< hoac bang => x<2   =>x nho hon hoc bang 2

TH2

x> hoac bang 0

x-2> hoac bang 0 => xon hon hoac bang 2

                         Vay x lon hon hoac bang 2 hoac nho hon hoac bang 2

                                                                                                                 By Tuấn

Xét   A =  ........ĐK :  x\(\ne\)-1   (*)

         B=.......    ĐK :   x\(\ne\)-1   ;   x\(\ne\)  3  (**)

a)     Ta có  :   x²-4x+3

                      \(\Leftrightarrow\)x²  -3x-x+3

                     \(\Leftrightarrow\)(x -1) (x-3)

                       .......................

                      \(\Leftrightarrow\)x=1(thỏa mãn đk (*)

                      .,,,,,,,,,,,x=3  (thỏa mãn ĐK(*)

Thay x=..... vào A, ta được:................................

...............................................................................

Vậy tai                             thì A=..... hoặc A =..................

b)    Xét B=................... ĐK.............

   Ta có  x² -2x-3

  =  x²--3x+x -3

= (x+1) (x-3)

\(\Rightarrow B=\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-7}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{x-3}\)

= \(\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)+x-7+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{x^2-9+2x-6}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{x^2+2x-15}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{\left(x+1\right)^2-16}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{\left(x+1+4\right)\left(x+1-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{x+5}{x+1}\)

Vậy B=.......với x\(\ne\)..............

c)   +) Tìm x để B= 2

Để B=2 thì  \(\frac{x+5}{x+1}\)=2

\(\Leftrightarrow\frac{x+5-2\left(x+1\right)}{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x+5-2x-2=0\)

........................................................

Vậy để B=2 thì x=...........

TƯƠNG TỰ B=x-1

d)    XÉT B=...........ĐK.....................

  ĐỂ B>2 THÌ ........................

GIẢI RA

g) Xét........................

Ta có \(B=\frac{x+5}{x+1}=1+\frac{4}{x+1}\)

Vì x\(\in\)Z nên   (x+1) \(\in\)Z

Do đó A\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{4}{X+1}\)\(\inℤ\)

                              \(\Leftrightarrow\frac{4}{X+1}\inℤ\)

                                    \(\Leftrightarrow4⋮\left(X+1\right)\)

                                   \(\Leftrightarrow\left(X+1\right)\inƯ\left(4\right)\)

                                     \(\Leftrightarrow\left(X+1\right)\in\hept{\begin{cases}\\\end{cases}\pm1;\pm2;\pm4}\)

Nếu x+1=1\(\Leftrightarrow\)x=0(thỏa mãn ĐK(**); X\(\inℤ\)

.............................................................................................

...............................................................................

Vậy để B nguyên thì x\(\in\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\).......................................................

e) XIN LỖI MÌNH CHỈ BIẾT TÌM GTNN CỦA B VỚI MỌI GIA TRỊ CỦA X

a) \(\frac{12x-2}{4x+1}=\frac{12x+3-5}{4x+1}=3-\frac{5}{4x+1}\)
Để f(x) là số nguyên thì 5 chia hết cho (4x+1)
----------lập bảng-------
suy ra x = { 0;1}
b, *f(x)> 0 
=> \(\hept{\begin{cases}12x-2>0\\4x+1>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{6}\\x>-\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow x>\frac{1}{6}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}12x-2< 0\\4x+1< 0\end{cases}\Rightarrow x< -\frac{1}{4}}\)

Suy ra f(x)>0 khi \(\orbr{\begin{cases}x>\frac{1}{6}\\x< -\frac{1}{4}\end{cases}}\)

*f(x)<0
=> \(\hept{\begin{cases}12x-2>0\\4x+1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{6}\\x< -\frac{1}{4}\end{cases}}}\)(loại)   
hoặc \(\hept{\begin{cases}12x-2< 0\\4x+1>0\end{cases}\Rightarrow-\frac{1}{4}< x< \frac{1}{6}}\)

Vậy f(x) < 0 khi -1/4 <x<1/6

thanks b