CM C=5^(n+2) + 26*5^n + 8^(2n+1) chia hết cho 59 với n thuộc N
nhanh mk cần gấp
Những câu hỏi liên quan
Với n thuộc N
b) 5n+3+26*5n+82n+1 chia hết cho 59
c) 7*52n+12*6n chia hết cho 19
Chứng minh : 5n+2 + 26. 5n + 82n+1 chia hết cho 59 với mọi n thuộc số tự nhiên ?
Ta có :
5n+2+26.5n+82n+1=5n.25+26.5n+64.8n=5n(25+26)+64.8n=5n.51+64.8n=5n.59−8.5n+64.5n=5n.59+(64n−5n).8chia hết cho 59 (vì 64n−5nchia hết cho 64−5=59với mọi n).\(\Rightarrow\) ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
B1 : CMR với mọi n thuộc n ta có :
a) \(11^{n+2}+12^{2n+}1\) chia hết cho 133
b) \(5^{n+2}26.5^n+8^{2n+1}\) chia hết cho 56
c) \(7.5^{2n}+12.6^n\) chia hết cho 19
GIÚP MK VỚI MK ĐANG CẦN GẤP
Lời giải:
a)
\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)
Ta thấy \(12^2\equiv 11\pmod {133}\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 11^n.12\pmod {133}\)
Do đó \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 11^{n+2}+11^n.12\pmod {133}\)
\(\Leftrightarrow A\equiv 11^n(11^2+12)\equiv 11^n.133\equiv 0\pmod {133}\)
Vậy \(A\vdots 133\) (đpcm)
b) Đề bài không rõ
c)
Ta thấy: \(5^{2}=25\equiv 6\pmod {19}\)
\(\Rightarrow 7.5^{2n}\equiv 7.6^n\pmod {19}\)
\(\Rightarrow 7.5^{2n}+12.6^n\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)
Vậy \(7.5^{2n}+12.6^n\vdots 19\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) 11^n+2+12^n+1 chia hết cho 133
b) 5^n+2+26*5^n+8^2n+1 chia hết cho 59
a) \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)
= \(11^n.121+12^{2n}.12\)
= \(11^n.\left(133-12\right)+144^n.12\)
= \(11^n.\left(133-12\right)+\left(133+11\right)^n.12\) (1)
Ta có: \(\left(133+11\right)^n=133^n+133^{n-1}.11+...+133.11^{n-1}+11^n⋮133\)(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 133)
Ta kí hiệu số chia hết cho 133 là B (133).
Do đó \(\left(133+11\right)^n=B\left(133\right)+11^n\)
Thay vào (1), ta được:
\(11^n.133-11^n.12+\left[B\left(133\right)+11^n\right].12\)
= \(B\left(133\right)-11^n.12+B\left(133\right)+11^n.12\)
= B (133)
Vậy: \(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\).
b) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
= \(5^n.25+26.5^n+8^{2n}.8\)
= \(5^n.\left(25+26\right)+64^n.8\)
= \(5^n.\left(59-8\right)+\left(59+5\right)^n.8\) (1)
Ta có: \(\left(59+5\right)^n=59^n+59^{n-1}.5+...+59.5^{n-1}+5^n⋮59\)(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 59)
Ta kí hiệu số chia hết cho 59 là B (59).
Do đó \(\left(59+5\right)^n=B\left(59\right)+5^n\)
Thay vào (1), ta được:
\(5^n.59-5^n.8+\left[B\left(59\right)+5^n\right].8\)
= \(B\left(59\right)-5^n.8+B\left(59\right)+5^n.8\)
= B (59)
Vậy: \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)
(Đề bài còn thiếu \(n\in N\))
Đúng 0
Bình luận (0)
Cm: 5n+2+26×5n+82n+1 chia hết cho59 với n thuộc N
\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^n.5^2+26.5^n+8^{2n+1}=5^n.\left(5^2+26\right)+8^{2n+1}=5^n.51+64^n.8\)
\(=5^n.59-5^n.8+8^{2n}.8=5^n.59+8.\left(-5^n+64^n\right)\)
Mà: -5n + 64n chia hết cho -5 + 64 = 59 =>8.(-5n + 64n) chia hết cho 59 và 5n . 59 chia hết cho 59
=> 5n. 59 + 8.(-5n + 64n) chia hết cho 59
=> 5n + 2 + 26.5n + 82n + 1 chia hết cho 59
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh 5n+2+26. 5n+82n+1chia hết cho 59 với n thuộc N*
\(=5^n.\left(5^2+26\right)+64^n.8\)
\(=5^n.\left(59-8\right)+64^n.8\)
\(=5^n.59-5^n.8+64.8\)
\(=5^n.59-8.\left(64^n-5^n\right)\)
vì 64-5 chia hết cho 59 => 64n-5n chia hết cho 59
vậy.....
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr với mọi số tự nhiên n thì:A= 5n+2+26* 5n+82n+1 chia hết cho 59
CMR với mọi n thuộc N có:
a) 5n-2+26.5n+82n+1 chia hết cho 59.
b) 7.52n+12.6n chia hết cho 19
CM:
a) (2n+3)2-9 chia hết cho 4 với n thuộc Z
b) n2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6 với n thuộc Z.
c) n(2n-3)-2n(n+1) chia hết cho 5 với n thuộc Z.
c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)Vì n nguyên
\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)
\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)\)
\(=4n\left(n+3\right)\)
Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)
\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(n\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in Z\\n+2\in Z\end{matrix}\right.\)
Mà n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮6\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)