\(2^{101}< 2^{100}\Leftrightarrow\left(2^5\right)^{20}=32^{20}\)

\(5^{39}< 5^{40}\Leftrightarrow\left(5^2\right)^{20}=25^{20}\)

Ta thấy: \(32^{20}>25^{20}\)

\(\Rightarrow2^{101}>5^{39}\)

Ta có: 3⁴⁸ = (3⁴)¹² = 81¹² 

          4³⁶ = (4³)¹² = 64¹²

Vì 81¹² > 64¹² nên 3⁴⁸ > 4³⁶

Vậy 3⁴⁸ > 4³⁶.

Ta có: 2¹⁰¹ > 2¹⁰⁰ => 2¹⁰¹ > (2⁵)²⁰ = 32²⁰

          5³⁹ < 5⁴⁰ => 5³⁹ < (5²)²⁰ = 25²⁰

Vì 32²⁰ > 25²⁰ nên 2¹⁰¹ > 5³⁹

Vậy 2¹⁰¹ > 5³⁹.

a) \(3^{48}=3^{2.24}=\left(3^2\right)^{24}=9^{24}\)

   \(4^{36}=\left(2^2\right)^{36}=2^{2.36}=2^{3.24}=\left(2^3\right)^{24}=8^{24}\)

Vì \(9>8\Rightarrow9^{24}>8^{24}\Rightarrow3^{48}>4^{36}\)

b) \(2^{101}>2^{91}=2^{7.13}=\left(2^7\right)^{13}=128^{13}\)

    \(5^{39}=5^{3.13}=\left(5^3\right)^{13}=125^{13}\)

Vì \(128>125\Rightarrow128^{13}>125^{13}\Rightarrow2^{101}>128^{13}>5^{39}\)hay \(2^{101}>5^{39}\)

a,Ta có : 3⁴⁸ = (3³)¹⁹ = 27¹⁹ 

               4³⁶ = (4²)¹⁹ = 16¹⁹

    Mà 27¹⁹ > 16¹⁹ nên 3⁴⁸ > 4³⁶ (Tính chất lũy thừa của lũy thừa)

b, Ta có : 2¹⁰¹ > 2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰ > 625¹⁰ = (5⁴)¹⁰ = 5⁴⁰ > 5³⁹

    Suy ra : 2¹⁰¹ > 5³⁹ (Tính chất lũy thừa trung gian) 

Ta có :  2¹⁰¹ > 2¹⁰⁰ = ( 2¹⁰)¹⁰  = 1024¹⁰ > 625¹⁰ = ( 5⁴)¹⁰ = 5⁴⁰ > 5³⁹

Vậy 2¹⁰¹ > 5³⁹

( Bài này sử dụng lũy thừa trung gian bạn nhé )

\(5^{217}>2^{217}.>2^{101}\).vậy \(5^{217}>2^{101}\)