Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là : $2k;3k;4k$
Đặt $p=\frac{2k+3k+4k}{2}=\frac{9k}{2}$
Áp dụng công thức tính đường cao ta có:
$h_a=\frac{2.\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}$
Ta tính được $h_a$ theo k

Giải: Đặt các cạnh là $2a,3a,4a$ thì các chiều cao là $\frac{\mathrm{S/}}{2a},\frac{\mathrm{S/}}{3a},\frac{\mathrm{S/}}{4a}$ chúng tỉ lệ $\frac{\mathrm{3/}}{2}:1:\frac{\mathrm{3/}}{4}$ hay là $6:4:3$

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó là x;y;z (x;y;z >0; x:y:z=2:3:4 ) ; ba chiều cao tương ứng là a;b;c

Đặt x = 2*t ; y = 3*t ; z = a*t

Gọi S là diện tích tam giác đó

2S =  x*a = y*b = z*c

=>a*2*t = b*3*t = c*4*t

=>2*a = 3*b = 4*c

=> a/6 = b/4 = c/3

Vậy ba chiều cao tương ứng tỉ lệ với 6;4;3

Xem trong câu hỏi tương tự

tại sao lại suy ra được a/6=b/4=c/5?

Gọi S là diện tích của hình tam giác

\(h_1;h_2;h_3\) lần lượt là các chiều cao ứng với các cạnh tam giác \(a_1;a_2;a_3\)

Ta có:

\(S=\frac{h.a}{2}\Rightarrow\frac{h_1.a_1}{2}=\frac{h_2.a_2}{2}=\frac{h_3.a_3}{2}\Rightarrow h_1.a_1=h_2.a_2=h_3.a_3\Rightarrow\frac{a_1}{\frac{1}{h_1}}=\frac{a_2}{\frac{1}{h_2}}=\frac{a_3}{\frac{1}{h_3}}\left(1\right)\)

Đồng thời theo giả thiết thì: \(\frac{a_1}{2}=\frac{a_2}{3}=\frac{a_3}{4}\left(2\right)\)

\(\Rightarrow a_1:a_2:a_3=\frac{1}{h_1}:\frac{1}{h_2}:\frac{1}{h_3}=2:3:4\Rightarrow h_1:h_2:h_3=6:4:3\)