17ⁿ⁺²x17ⁿ⁺¹

= 17ⁿ⁺¹.(17+1)

= 17ⁿ⁺¹.18

= 17ⁿ⁺¹.6.3 chia hết cho 3

=> đpcm

làm ra 2 trường họp

Bài 2 : 

Ta có : 9x + 5y và 17x + 17y chia hết cho 17 

=> ( 17x + 17y ) - ( 9x + 5y ) chia hết cho 17

=> 8x + 12y chia hết cho 17

=> 4.(2x+3y) chia hết cho 17

Mà (4;17) = 1 nên 2x + 3y chia hết cho 17

=> đpcm

Ta có \(17^n+1^n\) chia hết cho 18 nên chia hết cho 3

Vậy \(\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)\) chia hết cho 3

Ta có: 17ⁿ chia 3 dư 1 hoặc dư 2

Nếu 17^n chia 3 dư 1 => 17^n + 2 chia hết cho 3 => Tích chia hết cho 3

Nếu 17^n chia 3 dư 2 => 17^n + 1 chia hết cho 3 => Tích chia hết cho 3

Vậy (17^n + 1)(17^n + 2) chia hết cho 3 

ĐK đúng: n thuộc N

a, gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2 (a thuộc N)

+ xét a chia hết cho 3 (đpcm)

+ xét a chia 3 dư 1 => a = 3k + 1      

=> a +  2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3

+ xét a chia 3 dư 2 => a = 3k + 2

=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3

vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

b, đề không rõ lắm

Ta có: \(17^n;17^n+1;17^n+2\) là 3 số nguyên liên tiếp nên luôn có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow17^n\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)⋮3\left(17^n⋮̸3\right)\)

=> A \(⋮3\left(ĐPCM\right)\)