Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Đặt \(X=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\)

Vì X là số tự nhiên => \(a^2+b^2+a+b⋮ab\)

Vì d=UCLN(a,b) => \(a⋮d\) và \(b⋮d\)=> \(ab⋮d^2\)

=> \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)

Lại vì  \(a⋮d\) và  \(b⋮d\) => \(a^2⋮d^2\) và \(b^2⋮d^2\) => \(a^2+b^2⋮d^2\)

=> \(a+b⋮d^2\)

=> \(a+b\ge d^2\) (đpcm)

trả lời đi với

Đặt \(A=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\left(\frac{a+1}{b}+1\right)+\left(\frac{b+1}{a}+1\right)-2=\left(a+b+1\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)-2\)

Vì A có giá trị là một số tự nhiên nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) phải có giá trị là số tự nhiên hay

\(\frac{a+b}{ab}\) là một số tự nhiên \(\Rightarrow\left(a+b\right)⋮ab\)

Vì d là ƯCLN(a,b) nên \(a=dm,b=dn\) \(\Rightarrow\begin{cases}a+b=d\left(m+n\right)\\ab=d^2mn\end{cases}\) (m,n thuộc N)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{d\left(m+n\right)}{d^2mn}=\frac{m+n}{dmn}\)

=> (m+n) chia hết cho dmn \(\Rightarrow m+n\ge d\)

\(\Rightarrow d\left(m+n\right)\ge d^2\) hay \(a+b\ge d^2\)

trọn hết giây cuối cùng, hưởng thụ trước khi chết

mik sẽ vặn ngược kim đồng hồ trở lại trc công nguyên

Đặt 

X

=

a

+

1

b

+

b

+

1

a

=

a

2

+

b

2

+

a

+

b

a

b

Vì X là số tự nhiên => 

a

2

+

b

2

+

a

+

b

⋮

a

b

Vì d=UCLN(a,b) => 

a

⋮

d

 và 

b

⋮

d

=> 

a

b

⋮

d

2

=> 

a

2

+

b

2

+

a

+

b

⋮

d

2

Lại vì  

a

⋮

d

 và  

b

⋮

d

 => 

a

2

⋮

d

2

 và 

b

2

⋮

d

2

 => 

a

2

+

b

2

⋮

d

2

=> 

a

+

b

⋮

d

2

=> 

a

+

b

≥

d

2

 (đpcm)