Sửa đề:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Chứng minh

rằng \(\widehat{BAC}=\widehat{CBH}\).

Bạn xem lại đề nhé!

Ta có : \(\widehat{BAC}=180^0-2\widehat{ACB}\) (vì góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A)

Do đó: \(\widehat{BAC}=2\left(90^0-\widehat{ACB}\right)=2\widehat{CBH}\) (đpcm)

C3: Hệ bpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1-m\\mx\ge2-m\end{matrix}\right.\)

a, Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(m=0\)

b, Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\dfrac{m-2}{m}=1-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\pm\sqrt{2}\)

c, \(x\in\left[-1;2\right]\) \(\Leftrightarrow\) \(-1\le x\le2\)

Để mọi \(x\in\left[-1;2\right]\) là nghiệm của hệ bpt trên thì

\(\left\{{}\begin{matrix}-1\le1-m\le2\\-1\le\dfrac{2-m}{m}\le2\end{matrix}\right.\) với \(m\ne0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2\ge m\ge-1\\m\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\left(m\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(2\ge m\ge\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(m\in\left[\dfrac{2}{3};2\right]\) thì mọi \(x\in\left[-1;2\right]\) là nghiệm của hệ bpt

Chúc bn học tốt!

27.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông được tính bằng:

\(R=\sqrt{\dfrac{OA^2+OB^2+OC^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{1^2+2^2+3^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)

28.

Từ giả thiết suy ra \(A\left(2;2;2\right)\)

Gọi điểm thuộc mặt Oxz có tọa độ dạng \(D\left(x;0;z\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(x-2;-2;z-2\right)\)

\(\overrightarrow{BD}=\left(x+2;-2;z\right)\) ; \(\overrightarrow{CD}=\left(x-4;-1;z+1\right)\)

D cách đều A, B, C \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\AD=CD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+4+\left(z-2\right)^2=\left(x+2\right)^2+4+z^2\\\left(x-2\right)^2+4+\left(z-2\right)^2=\left(x-4\right)^2+1+\left(z+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+z=1\\2x-3z=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\left(\dfrac{3}{4};0;-\dfrac{1}{2}\right)\)

29.

Do tâm I mặt cầu thuộc Oz nên tọa độ có dạng: \(I\left(0;0;z\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(-3;1;z-2\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(-1;-1;z+2\right)\end{matrix}\right.\)

Mặt cầu qua A, B nên \(AI=BI\)

\(\Leftrightarrow3^2+1^2+\left(z-2\right)^2=1^2+1^2+\left(z+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8z=8\Rightarrow z=1\)

\(\Rightarrow I\left(0;0;1\right)\Rightarrow R=IB=\sqrt{1^2+1^1+3^2}=\sqrt{11}\)

Phương trình mặt cầu:

\(x^2+y^2+\left(z-1\right)^2=11\)

30.

Từ phương trình mặt cầu ta có:

\(R=\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2+2^2-\left(-m\right)}=\sqrt{m+9}\)

\(\Rightarrow\sqrt{m+9}=5\Rightarrow m=16\)

31.

Khoảng cách giữa điểm M và điểm đối xứng với nó qua Ox là \(2\sqrt{y_M^2+z_M^2}=2\sqrt{65}\)

32.

Gọi \(I\left(x;y;z\right)\) là tâm mặt cầu

\(\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y;z\right)\) ; \(\overrightarrow{BI}=\left(x;y-1;z\right)\) ; \(\overrightarrow{CI}=\left(x;y;z+1\right)\); \(\overrightarrow{DI}=\left(x-1;y;z-3\right)\)

Do I là tâm mặt cầu

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI=BI\\AI=CI\\AI=DI\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+y^2+z^2=x^2+\left(y-1\right)^2+z^2\\\left(x-1\right)^2+y^2+z^2=x^2+y^2+\left(z-1\right)^2\\\left(x-1\right)^2+y^2+z^2=\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-3\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=0\\-x+z=0\\-6z+9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=\dfrac{3}{2}\)

Hay \(I\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\) \(\Rightarrow D\) đúng

mọi người ơi giúp em với ạ       SOS!!!

là chống lũ lụt ,điều hòa khí hậu,...

CHÚC HỌC TỐT

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2-2x-3=ax-a-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(a+2\right)x+a=0\) 

\(\Delta=\left(a+2\right)^2-4a=a^2+4>0;\forall a\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=a+2\\x_Ax_B=a\end{matrix}\right.\)

Mặt khác do A, B thuộc (d) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=ax_A-a-3\\y_B=ax_B-a-3\end{matrix}\right.\)

\(y_A+y_B=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(x_A+x_B\right)-2a-6=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+2\right)-2a-6=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-6=0\)

\(\Leftrightarrow a=\pm\sqrt{6}\)

Công cụ kim khí đã mở ra một thời đại mới mà tác dụng và năng suất lao động của nó vượt xa thời đại đồ đá. Đặc biệt là công cụ bằng sắt thì không có một công cụ đá nào có thể so sánh được. Nhờ có đồ kim khí, nhất là sắt, người ta có thế khai phá những vùng đất đai mà trước kia chưa khai phá nổi, có thể cày sâu cuốc bẫm, có thể xẻ gỗ đón" thuyền đi biển, xẻ đá làm lâu đài và bản thân việc đúc sắt cũng là một ngành sản xuất quan trọng bậc nhất.

Đây thực sự là một cuộc cách mạng trong sản xuất. Lần đầu tiên trên chặng đường dài của lịch sử loài người, con người có thể làm ra một lượng sản phẩm thừa.

\(\dfrac{x-3}{3x-5}< \dfrac{3x-5}{x-3}.\left(x\ne3;x\ne\dfrac{5}{3}\right).\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{3x-5}-\dfrac{3x-5}{x-3}< 0.\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)^2-\left(3x-5\right)^2}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}< 0.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-6x+9-\left(9x^2-30x+25\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}< 0.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-6x+9-9x^2+30x-25}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}< 0.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-8x^2+24x-16}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}< 0.\Leftrightarrow\dfrac{8x^2-24x+16}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}>0.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8\left(x^2-3x+2\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}>0.\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}>0.\)

Đặt \(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}=f\left(x\right).\)

Lập bảng xét dấu:

Vậy \(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}=f\left(x\right)>0.\) \(\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(\dfrac{5}{3};2\right)\cup\left(3;+\infty\right).\)

a)

      \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+7x-4\ge x^2-4\\\dfrac{2x-1}{x^2+x-2}< \dfrac{2x-5}{x^2+x-2}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+7\ge0\\\dfrac{2x-5-2x+1}{x^2+x-2}>0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+7\right)\ge0\\\dfrac{-4}{x^2+x-2}>0\end{matrix}\right.\)

 => \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+7\right)\ge0\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

ta có x+2>x-1

=>x-1<0 và x+2 >0 để thỏa điều kiện =>x<1 và x>-2(hay -2<x<1)(1)

vì -2<x<1 nên x+7>0

=>x\(\ge\)0 để thỏa điều kiện(2)
từ (1) và (2) =>0\(\le\)x<1 
b)

      \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(\sqrt{2}-x\right)>0\\4x-3< 2\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(\sqrt{2}-x\right)>0\\2x-9< 0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(\sqrt{2}-x\right)>0\\x< \dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

có 2 TH xảy ra để thỏa điều kiện

TH1 (x-3)<0 và (\(\sqrt{2}\)-x)<0=>\(\sqrt{2}\)<x<3(nhận)

TH2 (x-3)>0 và (\(\sqrt{2}\)-x)>0=>3<x<\(\sqrt{2}\)(loại)

em nghĩ như nào làm như v thôi có gì sai chị xem và sửa hộ em nhá