a) Ta có: \(S=1+4+4^2+...+4^{100}\)

\(\Rightarrow4S=4+4^2+4^3+...+4^{101}\)

\(\Leftrightarrow4S-S=\left(4+4^2+...+4^{101}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow3S=4^{101}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{4^{101}-1}{3}\)

b) Tương tự phần a ta tính được: \(A=\frac{5^{97}-5}{4}\)

Ta có: \(5^{97}-5=\overline{...5}-5=\overline{...0}\)

Đến đây thì A sẽ có cstc là 0 hoặc 4

a) S = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰

=> 4S = 4( 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰ )

           = 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰¹

=> 4S - S = 3S

= 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰¹ - ( 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰ )

= 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰¹ - 1 - 4 - 4² - 4³ - ... - 4¹⁰⁰ 

= 4¹⁰¹ - 1

=> S = (4¹⁰¹ - 1 )/3

b) A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶

= ( 5 + 5² ) + ( 5³ + 5⁴ ) + ... + ( 5⁹⁵ + 5⁹⁶ )

= 30 + 5²( 5 + 5² ) + ... + 5⁹⁴( 5 + 5² )

= 30 + 5².30 + ... + 5⁹⁴.30

= 30( 1 +  5² + ... + 5⁹⁴ ) chia hết cho 10 ( vì 30 chia hết cho 10 )

=> A có tận cùng là 0

\(a)S=1+4+4^2+4^3+...+4^{100}\)

\(4S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{101}\)

\(4S-S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{101}-1-4-4^2-4^3-...-4^{100}\)

\(3S=4^{101}-1\)

\(S=4^{401}-\frac{1}{3}\)

Vậy S = \(4^{401}-\frac{1}{3}\)

b) \(5+5^2+5^3+...+5^{96}\)

Vì có tất cả 96 số hạng nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5 , mỗi số hạng là lũy thừa của 5 nên => Chữ số tận cùng của A là 0

\(A=\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{37.39}\)                                            

\(2.A=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{37.39}\)     

\(2.A=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{37}-\frac{1}{39}\)   

\(2.A=\frac{1}{3}-\frac{1}{39}\)                                      

\(2.A=\frac{13}{39}-\frac{1}{39}=\frac{12}{39}=\frac{4}{13}\)   

\(A=\frac{4}{13}:2=\frac{4}{13}.\frac{1}{2}=\frac{2}{13}\)     

\(B=\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{95.96}\) 

\(B=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{95}-\frac{1}{96}\)   

\(B=\frac{1}{3}-\frac{1}{96}\)   

\(B=\frac{32}{96}-\frac{1}{96}=\frac{31}{96}\) 

giúp mình với mình sắp thi giữa kì rồi

            Câu a:

S = 2 + 4 + 6  +... + 96 + 98 + 100

Xét dãy số 2; 4; 6; ...;96; 98; 100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 4 - 2 = 2 

Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 2) : 2  +  1 = 50 (số)

Tổng của dãy số trên là: (100 + 2) x 50 : 2  = 2550

Đáp số: 2550

Câu b:

   5⁷.5³:5⁴ x (2³ : 5 + 4 x 6)

= 5¹⁰: 5⁴ x (\(\dfrac{8}{5}\) + 24)

= 5⁶ x \(\left(\dfrac{8}{5}+\dfrac{120}{5}\right)\)

= 5⁶ x \(\dfrac{128}{5}\)

= 5⁵.128

= 5⁵.2⁷

B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶

5B = 5 ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶ )

5B = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁹⁷

5B - B = (  5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁹⁷ ) - ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶ )

4B = 5⁹⁷ - 5

B = ( 5⁹⁷ - 5 ) : 4

B = [ (...5 ) - 5 ] : 4 

B = (...0 ) : 4

B = ...0

Vậy cs tận cùng của B là 0

mình cũng ra kết quả đúng sao bảo mình sai.

các bn giúp mik nha, mik sắp có một kì thi giao lưu HS giỏi nên mik sẽ hỏi các bn nhiều bài toán

PLEASE HELP ME

Đặt S = 5 + 5² +...+ 5⁹⁶

S = (5 + 5²) +...+ (5⁹⁵ + 5⁹⁶) (Vì số số hạng là chẵn)

S = (5 + 5²) +...+ 5⁹⁴(5 + 5²)

S = 30 +...+ 5⁹⁴.30

S = 30(1 +...+ 5⁹⁴) chia hết cho 10

=> S có tận cùng là 0

Vậy...

không chia hết cho 96 được !

Chia tổng trên thành 16 nhóm, mỗi nhóm 6 số hạng ta có:  

S=(5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶)+5⁶(5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶)+...+5⁹⁰(5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶)

 =(5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶)(1+5⁶+...+5⁹⁰)  

Ta có : 5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶

=5(1+5³)+5²(1+5³)+5³(1+5³)

=126(5+5²+5³) chia het 126  

Vay : S chia het 126