\(\frac{n^2+2n+2}{n+3}=\frac{\left(n^2+6n+9\right)-4\left(n+3\right)+5}{n+3}=\frac{\left(n+3\right)^2-4\left(n+3\right)+5}{n+3}=\left(n+3\right)-4+\frac{5}{n+3}\)

Để p/s trên là số nguyên thì (n+3) thuộc Ư(5)

Bạn tự liệt kê

Đặt \(A=\frac{n^2+2n+2}{n+3}\)

\(A=\frac{n^2+3n-n-3+5}{n+3}=\frac{n.\left(n+3\right)-\left(n+3\right)+5}{n+3}=\frac{\left(n+3\right).\left(n-1\right)+5}{n+3}\)

                                                          \(=\frac{\left(n+3\right).\left(n-1\right)}{n+3}+\frac{5}{n+3}=n-1+\frac{5}{n+3}\)

Để A nguyên thì \(\frac{5}{n+3}\) nguyên

=> \(5⋮n+3\)

=> \(n+3\inƯ\left(5\right)\)

=> \(n+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=> \(n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\) thỏa mãn đề bài

đấy là lớp 6 mà

\(\frac{n^3+2n+2}{n+3}=\frac{\left(n^3+9n^2+27n+27\right)-9\left(n^2+6n+9\right)+29\left(n+3\right)-31}{n+3}\)

\(=\frac{\left(n+3\right)^3-9\left(n+3\right)^2+29\left(n+3\right)-31}{n+3}\)

\(=\left(n+3\right)^2-9\left(n+3\right)+29-\frac{31}{n+3}\)

Để phân số trên nhận giá trị nguyên thì \(\left(n+3\right)\inƯ\left(31\right)\)

Từ đó bạn liệt kê ra nhé :)

Giải:

Để \(\frac{n^3+2n+2}{n+3}\in Z\Rightarrow n^3+2n+2⋮n+3\Rightarrow n^3⋮n+3;2n+2⋮n+3\)

Ta có:

\(n^3⋮n+3\)

\(n^3+3-3⋮n+3\)

\(\Rightarrow-3⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

+) \(n+3=1\Rightarrow n=-2\)

+) \(n+3=-1\Rightarrow n=-4\)

+) \(n+3=3\Rightarrow n=0\)

+) \(n+3=-3\Rightarrow n=-6\)

Ta có:
\(2n+2⋮n+3\)

\(\Rightarrow2n+6-4⋮n+3\)

\(\Rightarrow n\left(n+3\right)-4⋮n+3\)

\(\Rightarrow-4⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Vì phần trên ta đã tính kết quả \(n+3=\pm1\) nên ta chỉ xét \(n+3=\pm2\) và\(n+3=\pm4\)

+) \(n+3=2\Rightarrow n=-1\)

+) \(n+3=-2\Rightarrow n=-5\)

+) \(n+3=4\Rightarrow n=1\)

+) \(n+3=-4\Rightarrow n=-7\)

Vậy \(n\in\left\{-2;-4;0;-6;-1;-5;1;-7\right\}\)

Bạn xem kĩ xem có đúng ko nhé

mình thua

bo tay

a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số

b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3

=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3

=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3

Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}

=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}

c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3

=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d

=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d

=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc {1 ; 11}

Mà d nguyên tố => d = 11

Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11

=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11

=> 2.(n + 3) chia hết cho 11

Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11

=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)

Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được

Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản

a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số

b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3

=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3

=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3

Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}

=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}

c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3

=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d

=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d

=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc {1 ; 11}

Mà d nguyên tố => d = 11

Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11

=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11

=> 2.(n + 3) chia hết cho 11

Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11

=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)

Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được

Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản