k) \(\dfrac{-209}{115}\) và \(\dfrac{-241}{131}\)

Ta có : \(\left(-209\right)\cdot131=-27379\)

            \(\left(-241\right)\cdot115=-27715\)

Mà \(\left(-27715\right)< \left(-27379\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-209}{115}>\dfrac{-241}{131}\)

-241/131 > -209/115

A>B

A > B

2 ^69 < 5 ^31

ai nhanh nhất mình k cho 

2^100=(2^10)^10=1024^10>1000^10=10^30

2^100=2^31.2^6.2^63=2^31.64.512^7<2^31.5^3.(5^4)^7=2^31.5^31=10^31

10^30<2^100<10^31

Nên 2^100 có 31 chữ số

⇒⇒dpcm

\(\dfrac{7^{45}}{7}=7^{44}\)

\(49.7^{20}=7^2.7^{20}=7^{22}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7^{45}}{7}=7^{44}>7^{22}=49.7^{20}\)

7⁴⁵ : 7 ²³ =  7²² 

49 \(\times\) 7²⁰ = 7² \(\times\) 7²⁰ = 7²²

7⁴⁵ : 7²³ = 49 \(\times\) 7²⁰

\(31^{12}=\left(31^3\right)^4=29791^4\left(1\right)\)

\(27^{20}=\left(27^5\right)^4=14348907^4\left(2\right)\)

từ (1) và (2) => 31^12 <27^20

31\(^{12}\)<32\(^{12}\)=(2\(^5\))\(^{12}\)=2\(^{60}\)   (1)

27\(^{12}\)=(3\(^3\))\(^{20}\)=3\(^{60}\)                  (2)

=> 27\(^{20}\)>31\(^{12}\)

Có 2^285 = (2^3)^95 = 8^95

     3^190 = (3^2)^95 = 9^95

Vì 8^95 < 9^95 nên 2^285 < 3^190

2²⁸⁵> 3¹⁹⁰

So sánh :

\(2^{285}\)và \(3^{190}\)

\(\Rightarrow2^{285}>3^{190}\)

A- 1 = \(\frac{10^{2015}-1-\left(10^{2016}-1\right)}{10^{2016}-1}=\frac{-9.10^{2015}}{10^{2016}-1}=\frac{-90.10^{2014}}{10^{2016}-1};\)

B- 1 = \(\frac{10^{2014}+1-\left(10^{2015}+1\right)}{10^{2015}+1}=\frac{-9.10^{2014}}{10^{2015}+1};\)

xét \(\frac{A-1}{B-1}=\frac{-90.10^{2014}}{10^{2016}-1}:\frac{-9.10^{2014}}{10^{2015}+1}=\frac{10\left(10^{2015}+1\right)}{10^{2016}-1}=\frac{10^{2016}+10}{10^{2016}-1}>1\)

=> A-1 > B-1 => A > B

ta thấy 2 phân số 2017/2018 và 2019/2020 đều là phân số nhỏ hơn 1 nên 1 trong 2 phân số sẽ có 1 phân số nhỏ nhất. 

phần này bạn tự so sánh,2017/2018<2019/2020

tiếp theo bạn so sánh 2 phân số còn lại , 2018/2017>2020/2019

vậy 2017/2018<2019/2020<2018/2017<2020/2019

chúc bạn học tốt

bài này là 100

sai hết rồi