\(\hept{\begin{cases}x+2y=3\\x^2+xy+2y^2+6y-10=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\left(1\right)\\\left(3-2y\right)^2+\left(3-2y\right)y+2y^2+6y-10=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow4y^2-3y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)

Th2: \(x,y\ne1\)

\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0

Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)

Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)

b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)

* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)

Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ

* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\) 

Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)

đặt x+2y=a ; xy=b

\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=6\\a^2-5b=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6-a\\a^2+5a-36=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a=4;b=2\\a=-9;b=15\end{cases}}}\)

a/ \(\hept{\begin{cases}x+2y=4\\x.2y=4\end{cases}}\)=>x và 2y là nghiệm của pt \(X^2-4X+4=0\Rightarrow X=2\) hay x=2y=2 <=>x=2;y=1

b/\(\hept{\begin{cases}x+2y=-9\\x.2y=15\end{cases}}\)  tương tự TH a/ bạn tự giải nốt

x + y - xy = 1

=> x + y - xy - 1 = 0

=> (x - 1) + y(1 - x) = 0

=> (y - 1)(1 - x) = 0 

=> \(\orbr{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}\)

Nếu x = 1

Khi đó  x² + y² = 5

<=> 1² + y² = 5

=> y² = 4

=> y = \(\pm\)2

Nếu  y = 1

=> x² + y² = 5

=> x² + 1² = 5

=> x² = 4

=> x = \(\pm\)2

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (1;2) ; (1;-2) ; (2;1) ; (-2;1)

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+4xy=6\left(1\right)\\4x^2+16=6y+14x\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) + (2) vế theo vế rồi chuyển tất cả sang vế trái ta được

5x² + y² + 4xy + 10 - 6y -14x = 0

<=> (4x² + 4xy + y²) - 6(2x + y) + 9 + (x² - 2x + 1) = 0

<=> (2x + y)² - 6(2x + y) + 9 + (x - 1)² = 0

<=> ( 2x + y - 3)² + (x - 1)² = 0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-3=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Khó lắm đó bạn !!!

Tận lớp 9

Tớ mới lớp 6 thui

Bó tay lun