gọi d là \(ƯCLN\left(a,b\right)\)

ta gọi \(a=d\cdot m;b=d\cdot n\)với\(\left(m;n\right)=1\)

ta có : \(BCNN\left(a,b\right)=a\cdot b\)

          \(ƯCLN\left(a,b\right)=d\cdot m\cdot d\cdot n\)

          \(d=m\cdot n\cdot d\)

do \(BCNN\left(a,b\right)+ƯCLN\left(a,b\right)=19\)

\(\Rightarrow m\cdot n\cdot d+d=19\)

\(\Rightarrow d\cdot\left(m\cdot n+1\right)=19\)

do \(m\cdot n+1>1\)và \(19=19\cdot1\)

\(\Rightarrow a=\left\{1;2\right\}\)

     \(b=\left\{9;18\right\}\)

b) BCNN(a,b) -UCLN(a,b) =3

Ta có:BCNN và ƯCNN của cùng 2 số luôn chia hết cho nhau
=> 19\(⋮\)ƯCLN(a,b)
Mà:ƯCLN của 2 số luôn luôn dương 
=>ƯCLN(a,b)=1
Xét ƯCLN(a,b)=1

=>a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau và có BCLN là 18 . 

Có:

18 = 2.3²

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=2;b=3^2\Leftrightarrow a=2;b=9\\a=3^2;b=2\Leftrightarrow a=9;b=2\end{cases}}\)

Vậy nếu: a=2 thì b=9

               a=9 thì b=2

@Sorou@ a<b.Câu hỏi của Võ Nguyễn Anh Quân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Ta có: BCNN ( a; b )  \(⋮\)UCLN ( a; b )

     và UCLN ( a; b )  \(⋮\)UCLN ( a; b )

=> BCNN( a; b ) + UCLN ( a; b )  \(⋮\)UCLN ( a; b )

=> 19  \(⋮\)UCLN ( a; b ) 

=> UCLN ( a; b ) = 1  hoặc UCLN (a; b ) = 19 ( loại)

=> BCNN ( a; b ) = 18 = \(3^2.2.1\)

Vì a < b và (a; b ) = 1.

Nên xảy ra 2TH:

TH1: a = 1, b = 18 (tm)

TH2: a = 2 , b = 9 (tm)

Kết luận: a = 1; b = 18 hoặc a = 2; b =9.

Vì \(BCNN\left(a,b\right)=300\) và \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\)

\(\Leftrightarrow a.b=300.15=4500\)

Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\) nên \(a=15m\) và \(b=15n\) với \(ƯCLN=\left(m,n\right)=1\)

Vì \(a+15=b\Rightarrow15m+15=15n\Rightarrow15\left(m+1\right)=15n\)

\(\Leftrightarrow m+1=n\)

Mà \(a.b=4500\Rightarrow15m.15n=4500\Rightarrow15.15.m.n=4500\)

\(\Leftrightarrow m.n=20\)

\(\Leftrightarrow m=1\) và \(n=20\) hoặc \(m=4\) và \(n=5\)