Theo đề bài ta có: 5/4 : a/a+1 = 5/4 . a+1/ a = 5(a+1) / 4a = 5a/4a + 5/4a = a + 5/4a

Để 5/4 : a/a+1 thuộc Z => 5/4a thuộc Z= > 5 chia hết cho 4a hay 4a thuộc Ư(5)

4a thuộc { -5;-1;1;5}

a thuộc { -5/4 ; -1/4 ; 1/4; 5/4}

Mà a là số nguyên => ko có giá trị nào của a thỏa mãn đề bài

theo mik là vậy nhưng ko bik đúng ko

ta có ; 5/4 : a/a + 1 = 5/4 . a + 1/a = 5a + 5/4a = 5a/4a + 5/4a = a + 5/4a

để 5/4 : a/a + 1nguyên 

thì 5 chia hết cho 4a

=> 4a thuộc Ư(5) = {-5;-1;1;5}

ta có bảng :

le huu trung kien bn giúp mik đc ko

ai tích mình tích lại nhưng phải lên điểm mình tích gấp đôi

a) Để A nguyên => 5 chia hết cho n - 2

n - 2 thuộc U(5) = {-5 ; -1 ; 1 ; 5}

n - 2 = -5 => n = -3

n - 2 = -1 => n = 1

n - 2 = 1 => n = 3

n - 2 = 5 => n =  7

Vậy n thuộc {-3 ; 1 ; 3 ; 7}

b)  \(\frac{y}{3}-\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{y}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{x}\)

\(\frac{y-1}{3}=\frac{1}{x}\) <=> (y-1).x = 3

(y-1).x = 1.3 = (-1).(-3)

TH1: y - 1 = 1 => y = 2

=> x = 3

TH2: y - 1 = 3 => y = 4

=> x = 1

TH3: y - 1 = -1 => y = 0

=> x = -3

TH4: y - 1 = -3 => y = -2

=> x = -1

Vậy (x ; y) là (2 ; 3) ; (4 ; 1) ; (0 ; -3) ; (-2 ; -1)

a) Để A là 1 số nguyên thì n-2 \(\in\)  Ư(5)={-1;-5;1;5}

Nếu n-2=-1 thì n=1

Nếu n-2=-5 thì n=-3

Nếu n-2=1 thì n=3

Nếu n-2=5 thì n=7

=>n \(\in\) {-3;1;3;7}

b) câu b này mik ko biết làm 

cách nào nhanh gọn hơn ko

\(A=\frac{4}{a-1}+\frac{b}{a-1}=\frac{b+4}{a-1}\)

\(A=\frac{b+4}{a-1}\)

\(A=\frac{a-1+b-a+5}{a-1}\)

\(A=\frac{b-a+5}{a-1}\)

......

Bài làm:

Ta có: \(A=\frac{5}{4}\div\frac{a}{a+1}=\frac{5}{4}.\frac{a+1}{a}=\frac{5a+5}{4a}\)

\(\Rightarrow4A=\frac{20a+20}{4a}=5+\frac{5}{a}\)

Để 4A là số nguyên

=> \(\frac{5}{a}\inℤ\Rightarrow5⋮a\Rightarrow a\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Thử lại để A là số nguyên thì \(a\in\left\{-5;-1\right\}\)

cảm ơn bạn nha, giờ thì mik hiểu rồi!

GỌI \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là A

TA CÓ:

\(A=\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

VÌ a thuộc Z => A thuộc Z khi a + 1 thuộc Ư( 3) = { 1, -1 , 3 , -3 }

a+1=1=> a=0

a+1=-1=> a = -2

a+1=3=> a=2

a+1=-3 => a = -4

Vậy ...

chúc bn hok tốt nha

Để a nguyên:

=> a² + a + 3 chia hết cho a + 1

=> a(a + 1) + 3 chia hết cho a + 1

Vì: a(a + 1) chia hết cho a + 1

=> 3 chia hết cho a + 1

=> a + 1 thuộc Ư(3)

Ta có bảng:

\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

biểu thức đạt giá trị nguyên với a nguyên khi: (a+1) thuộc ước của 3

a thuộc {-2;0;2}

------------------

Xem thêm bài giảng miễn phí của thầy Toàn bằng cách: youbube search "Thầy Toàn HN)

1) Các phân số trên có các mẫu số là 3, 7, 9

Vậy để a nhỏ nhất làm các tích trên là số nguyên thì a phải là BCNN(3,7,9) = 63

=> a=63

2) \(\frac{4}{5}< \frac{a}{b}< \frac{14}{15}\Rightarrow\frac{4b}{5}< a< \frac{14b}{15}\) 

\(\Rightarrow\frac{32b}{5}< 8a< \frac{112b}{15}\Rightarrow\frac{62b}{5}< 8a+6b< \frac{202b}{15}\Rightarrow\frac{62}{5}b< 2012< \frac{202}{15}b\)

\(\Rightarrow149< b\le162\)Vì \(a=\frac{2012-6b}{8}\Rightarrow130< a\le139\)

Xét \(8a+6b=2012\Leftrightarrow4a+3b=1006\)Vì 4a và 1006 là các số chẵn nên 3b phải chẵn => b chẵn

Vì 4a chia hết cho 4 còn 1006 chia 4 dư 2 nên 3b chia 4 dư 2 => b chia 4 dư 2

Lúc này b chỉ có thể là 150, 154, 158, 162 --> thế vào tìm a

Vậy các phân số cần tìm là: \(\frac{139}{150},\frac{136}{154},\frac{133}{158},\frac{130}{162}\)