m/n khác 0 => m khác 0 và điều kiện là n khác 0 
Không biết chỗ này do bạn đánh thiếu hay đề ra vậy nên mình làm trường hợp là với (m+k)/nk (vì nếu theo trường hợp 2 là m + (k/nk) thì lược bỏ luôn không cần k nữa) 
Ta có: m/n = (m+k)/nk 
<=> m = (m+k)/k (rút gọn n vì ĐK n khác 0) 
Với k = 0 => m = 0 (trái với giả thiết) => k khác 0 
Với k khác 0: m = (m+k)k <=> mk = m+k 
<=> (k-1)m = k 
Với k = 1 => 0m = k => k = 0 (loại) 
Với k khác 1: m = k/(k-1) = 1 + 1/(k-1) 
Nếu m là số thực thì ứng với mỗi số k sẽ có 1 số thực m . còn lại n là số bất kì khác 0. 
Nếu m là số nguyên thì 1/(k-1) phải là số nguyên => k-1 là ước của 1 => k-1 là 1 hoặc -1. Vì k là số tự nhiên khác 0 và 1 nên k=2. 
Khi đó m=2 
Còn lại n là số bất kì khác 0.

\(\frac{m}{n}=\frac{m+k}{nk}=\frac{m+k-m}{nk-n}=\frac{k}{n\left(k-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{k}{k-1}\in Z\Rightarrow k=2\Rightarrow m=2\)

khi đó

\(\frac{m}{n}=\frac{2}{n};n\in Z;n\ne0\)

a) \(\left(\frac{1}{2}\right)^m=\frac{1}{32}\)

\(=>\left(\frac{1}{2}\right)^m=\frac{1^5}{2^5}\)

\(=>\left(\frac{1}{2}\right)^m=\left(\frac{1}{2}\right)^5\)

\(=>m=5\)

b) \(\frac{343}{125}=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(=>\frac{7^3}{5^3}=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(=>\left(\frac{7}{5}\right)^3=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(=>n=3\)

a) \(\left(\frac{1}{2}\right)^m=\frac{1}{32}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^m=\left(\frac{1}{2}\right)^5\)

=> m =5

b) \(\frac{343}{125}=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(\Rightarrow\left(\frac{7}{5}\right)^3=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

=> n = 3

\(\left(\frac{1}{2}\right)^M\)=\(\frac{1}{32}\)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^M=\left(\frac{1}{2}\right)^5\)

-->M=5

b) \(\frac{343}{125}=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(\left(\frac{7}{5}\right)^3=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

--> n=3

Ta có:

\(\frac{a}{b}< 1\\ \Rightarrow a< b\\ \Rightarrow am< bm\left(m\in N^{\cdot}\right)\\ \Rightarrow am+ab< bm+ab\\\Rightarrow a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\\ \Rightarrow\frac{a}{b} < \frac{a+m}{b+m}\)

a) \(\left(\frac{1}{2}\right)^m=\frac{1}{32}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^m=\left(\frac{1}{2}\right)^5\)

=> m = 5

Vậy m = 5

b) \(\frac{343}{125}=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(\Rightarrow\left(\frac{7}{5}\right)^3=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

=> n = 3

Vậy n = 3

a, ( 1/2 ) ^ m = ( 1/2) ^5 

=> m = 5

b, ( 7/5) ^n = 343 / 125

=> ( 7/5)^n = (7/5) ^ 3

=> n = 3 

Đúng cho tui nha

\(a.\left(\frac{1}{2}\right)^m=\frac{1}{32}\)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^m=\frac{1^5}{2^5}\)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^m=\left(\frac{1}{2}\right)^5\)

=>m=5

\(b.\frac{343}{125}=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(\frac{7^3}{5^3}=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(\left(\frac{7}{5}\right)^3=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

=>n=3

Lời giải:

a)    => 

b)     =>    

Ta có:

\(C=\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{1^3}\right)\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{2^3}\right)...\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{25^3}\right)\)

\(\Rightarrow C=\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{1^3}\right)\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{2^3}\right)...\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{5^3}\right)...\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{25^3}\right)\)

\(\Rightarrow C=\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{1^3}\right)\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{2^3}\right)...0...\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{25^3}\right)\)

\(\Rightarrow C=0\)

Vậy C = 0