a) Qua điểm O vẽ năm đường thẳng phân biệt nên có 10 tia chung gốc. Mỗi tia kết hợp với 4 tia còn lại tạo thành 9 góc, do đó 10 tia tạo thành 9.10 = 90 góc. Tuy nhên mỗi góc như thế được tính 2 lần. Vạy thực tế số góc tọ thành là 90 : 2 = 45 (góc).

b) Trong 45 góc tạo thành có 5 góc bẹt nên số góc nhỏ hơn góc bẹt là 40. Mỗi góc trong 40 góc này đều có một góc đối đỉnh với nó. Vạy số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là 40 : 2 = 20 ( cặp góc đối đỉnh).

c) 5 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm tạo thành 10 góc không có điểm trong chung, tổng số đo của các góc đó bằng 360⁰. Nếu mọi goc đều lớn hơn 36⁰ thì tổng số đo củ các góc đó lớn hơn 360⁰. Đó là điều vô lí. Vậy tồn tại ít nhất một góc có số đo không vượt quá 36⁰.

d) Nếu qua O vẽ n đường thẳng phân biệt thì số góc tạo thạnh là:

2n(2n-1):2  = n(2n-1). Số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là [n(2n-1)-n]:2 = n(n-1).

Nếu kể cả các góc bẹt đối đỉnh thì có n² cặp góc đối đỉnh

a) n đường thẳng qua O tạo thành: 2n(tia chung gốc O)

Lấy 1 tia trong 2n tia chung gốc tạo với 2n-1 tia còn lại 2n-1 góc

=>Có 2n tia thì có: 2n.(2n-1) góc

Vì mỗi góc được tính 2 lần.

=>Có số góc là:  2n.(2n-1):2=n.(2n-1) (góc)

Vậy có n.(2n-1) góc

b)n đường thẳng phân biệt đi qua O tạo thành n góc bẹt

=>Có số góc nhỏ hơn góc bẹt là:

         n.(2n-1)-n=n.(2n-2)=n.(n-1).2 (góc)

Vì 2 góc là 1 cặp góc đối đỉnh

=>Có số góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là:

       n.(n-1).2:2=n.(n-1) (góc)

Vậy có n.(n-1) cặp góc đổi đỉnh nhở hơn góc bẹt

sẽ có : 2n.(2n-1) góc tạo thành 

           n.(n-1) cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt

Khi vẽ 30 đường thẳng phân biệt qua điểm O, chúng ta sẽ tạo ra các góc khác nhau tại các điểm giao nhau. Để tính số cặp góc đối đỉnh, ta có:

Số đường thẳng là 30, nên:

Số cặp góc đối đỉnh = (30) * (30 - 1) / 2 = 30 * 29 / 2 = 435

Vậy có tổng cộng 435 cặp góc đối đỉnh, bao gồm cả góc bẹt.