cho M nằm giữa A và B, trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tam giác đều ACM và MBD, AC giao với BD tại O. Chứng minh rằng DA=BC
baì1 cho đoạn thẳng AB ,M là điểm nằm giữa A và B. Vẽ các tam giác đều MAC va MBD trên cùng 1 nửa mặt fẳng bờ AB. AC giao BD tại O . I,K là trung điểm của AD, BC. Cm: 1/ Tam giác AOB đều. 2/ MC=OD 3/ AD=BC 4/ Tam giác MIK đều
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều: MAC và MBD. Các tia AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
d. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh: MI = MK và tam giác MIK đều
e Gọi E là giao điểm của AD và BC. Tính góc CEA
cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều : MAC và MBD, Các tia AC và BD cắt nhau tại O. chứng minh: a. tam giác AOB đều b. MC=OD, MD=OC c. AD=BC d. gọi i và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. chứng minh : Mi = MK và tam giác MIK
a) MAC đều => góc MAC = 60, MBD đều => góc MBD = 60
=> AOB là tam giác cân ( vì có 2 góc ở đáy = nhau )
mà 2 góc ở đáy lại = 60 => tam giác đều
b) AOB đều => 3 cạnh bằng nhau => AB = OB
AB = AM + MB
OB = OD + DB
mà AB = OB, MB = DB
=> AM = OD, mà AM = MC => MC = OD
MD = OC chứng minh tương tự
c) Xét tam giác ABD và tam giác BOC:
AB = BO
góc ABD = góc BOC = 60
BD = OC
=> ABD = BOC ( c.g.c )
=> AD = BC
d) ABD = BOC ( cm câu c ) => góc BAD = góc OBC
Ta có : MC = OD, MD = OC ( cm câu b ) => MCOD là hbh => MC // OD <=> MC // OB => góc MCK = góc OBC
=> góc BAD = góc MCK
Vì AD = BC, AI = 1/2 AD, CK = 1/2 BC => AI = CK
Xét tam giác MAI và tam giác MCK:
MA = MC
góc BAD = góc MCK
AI = CK
=> MAI = MCK ( c.g.c ) => MI = MK
e) góc CEA = góc BED (đối đỉnh)
Xét tam giác BED: BED + EDB + EBD = 180
Xét tam giác ABD: BAD + ABD + ADB = 180 <=> BAD + ADB = 120
mà có góc EBD = góc BAD ( vì tam giác ABD = tam giác BOC )
=> EDB + EBD = 120 => BED = 60 => CEA = 60
chứng minh tam giác MIK cân ntn?????
Cho đường thẳng AB và một điểm M nằm giữa A và B. Vẽ các tam giác đều MAC, MBD trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, các tia AC, BD cắt nhau tại O. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a. Tam giác AOB là tam giác đều.
b. MC=OD;MD=OC.
c. AD=BC.
d. Tam giác MIK đều
Cho điểm M nằm giữa 2 điểm A và B. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ các tam giác đều MAC và MBD. Các tia AC và tia BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AOB đều
b) MC=OD và MD=OC
c) AD=BC
d) Gọi I và K lần lượt là trung bình của AD và BC. CMR: tam giác MIK đều
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều: MAC và MBD. Các tia AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
a. Tam giác AOB đều
b. MC = OD; MD = OC
c. AD = BC
d. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh: MI = MK và tam giác MIK đều
e Gọi E là giao điểm của AD và BC. Tính góc CEA
Ai giải giúp mình bài này với:cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A,B. Vẽ các tam giác đều MAC và MBD trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB. Các tia AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I,K lần lượt là cá trung điểm của AD và BC. Chứng minh:
a) tam giác AOB đều
b) MC = OD và MD =OC
c) AD = BC
d) tam giác MIK đều
Mình cảm ơn nhiều
a) ta có tam giác MAC đều suy ra CAM= 60 độ
tam giác DBM đều suy ra DBM= 60 độ
suy ra tam giác AOB cân suy ra OA=OB
mà A=60 độ
suy ra tam giác AOB đều( trong 1 tam giác cân nếu có 1 góc bằng 60 độ thì đó là tam giác đều)
Nếu M là trung điểm AB:
a)
Tam giác CAM cân nên CA=AM=MC;\(\widehat{CAM}\)= \(\widehat{CMA}\)= \(\widehat{MCA}\)=60 độ
Tam giác DMB cân nên DM=MB=BD;\(\widehat{DMB}\)= \(\widehat{MBD}\)= \(\widehat{MDB}\)=60 độ
Mà AM=MB \(\Rightarrow\)CA=AM=MC=DM=MB=BD
\(\widehat{AMC}\)+\(\widehat{CMD}\)+\(\widehat{DMB}\)=180 độ
Mà \(\widehat{AMC}\)=\(\widehat{BMD}\)=60 độ \(\Rightarrow\)\(\widehat{CMD}\)=60 độ
Tam giác CMD có MC=MD;\(\widehat{CMD}\)=60 độ nên tam giác CMD là tam giác đều\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDC}\)=\(\widehat{MCD}\)=60 độ
Ta có \(\widehat{ACM}\)+\(\widehat{MCD}\)+\(\widehat{DCO}\)=180 độ mà \(\widehat{ACM}\)=\(\widehat{MCD}\)= 60 độ \(\Rightarrow\)\(\widehat{DCO}\)=60 độ
Tương tự \(\widehat{CDO}\)=60 độ
\(\Rightarrow\)\(\widehat{COD}\)=60 độ
Tam giác OCD có ba góc bằng 60 độ nên tam giác đó là tam giác đều nên CD=DO=OC
\(\Rightarrow\)CD=DO=OC=CA=AM=MC=MB=DB=DM
\(\Rightarrow\)AB=AO=OB\(\Rightarrow\)tam giác AOB đều
b)Từ câu a) ta có MC=OD;MD=OC
c)
Xét tam giác ACB và tam giác BDA
có AB chung; AC=DB;\(\widehat{CAB}\)=\(\widehat{DBA}\)=60 độ \(\Rightarrow\)tam giác ACB = tam giác BDA\(\Rightarrow\)AD = CB
Nếu M không trung điểm AB thì mình không biết làm.
Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm giữa A và B sao cho AC>BC trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ACD đều và tam giác BCE đều Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AE, CE, DE
1) Chứng minh tam giác MNP đều
2) K là giao điểm của NP và BD chứng minh MK=1/2 DE
1)
- Xét tam giác EDC có :
+ PE = PD (GT)
+ NE = NC (GT)
=> PN là đường trung bình của tam giác EDC => \(PN=\frac{1}{2}CD\) (1)
-Xét tam giác EAC có:
+ NE = NC (GT )
+ ME = MA (GT )
=> NM là đường trung bình của tam giác EAC => \(MN=\frac{1}{2}AC\) (2)
- Xét tam giác EAD có :
+ ME = MA (GT)
+ PE =PD (GT )
=> MP là đường trung bình của tam giác EAD => \(MP=\frac{1}{2}AD\) (3)
-Từ 1 , 2 , 3 và AD = DC = CA (GT)
=> PN = NM = MP hay tam giác MNP đều
Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm giữa A và B sao cho AC>BC trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ACD đều và tam giác BCE đều Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AE, CE, DE
1) Chứng minh tam giác MNP đều
2) K là giao điểm của NP và BD chứng minh MK=1/2 DE
1) Vì P là trung điểm của DE ; N là trung điểm của EC => PN là đường trung bình của tam giác EDC
=> \(PN=\frac{1}{2}DC\)(1)
Vì M là trung điểm của AE ; N là trung điểm của EC => MN là đường trung bình của tam giác AEC
=> \(MN=\frac{1}{2}AC\) (2)
Vì P là trung điểm của DE ; M là trung điểm của AE => PM là đường trung bình của tam giác ADE
=> \(PM=\frac{1}{2}AD\)(3)
Mà \(\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AC\) Nên từ (1) ; (2) \(\Rightarrow MN=NP=MP\) Hay tam MNP đều (đpcm)
2) Đang nghĩ