https://olm.vn/hoi-dap/question/109178.html

36^38+41^33
= 36^33 . 36^5 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33
= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33)
= 77.Q1 - 77.Q2
=> chia hết cho 77

a) A = 10¹⁹⁹⁸ - 4

= 100...00 (1998 chữ số 0) - 4

= 99...996 (1997 chữ số 9)

Tổng các chữ số của số đó là: 9 . 1997 + 6 = 17979

Tổng các chữ số của 17979 là: 1 + 2 . (7 + 9) = 33

Mà 33 \(⋮\) 3 và \(⋮̸\) 9 nên A hay 10¹⁹⁹⁸ - 4 \(⋮\) 3 và \(⋮̸\) 9

Vậy...

a) A = 10¹⁹⁹⁸ - 4

= 100...00 (1998 chữ số 0) - 4

= 99...996 (1997 chữ số 9)

Tổng các chữ số của số đó là: 9 . 1997 + 6 = 17979

Tổng các chữ số của 17979 là: 1 + 2 . (7 + 9) = 33

Mà 33 ⋮⋮ 3 và ⋮/⋮̸ 9 nên A hay 10¹⁹⁹⁸ - 4 ⋮⋮ 3 và ⋮/⋮̸ 9

Vậy...

Ta có:

\(M=36^{38}+41^{33}=\left(36^{38}-1\right)+\left(41^{33}+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}36^{38}-1=\left(36-1\right)\left(36^{37}+36^{36}+...+1\right)\\41^{33}+1=\left(41+1\right)\left(41^{32}-41^{31}+...+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}35\left(36^{37}+36^{36}+...+1\right)=5.7.Q⋮7\\42\left(41^{32}-41^{31}+...+1\right)=6.7.Q⋮7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow M⋮7\)

Vậy \(M=36^{38}+41^{33}⋮7\) (Đpcm)

CM A chia hết cho 7 và 11.
* 36 mod 7 = 1 nên 36³⁸ mod 7 = 1; 41 mod 7 = -1 nên 41³³ mod 7 = (-1)³³ = -1
suy ra A mod 7 = 0 hay A chia hết cho 7.
* 36 mod 11 = 3, 41 mod 11 =-3 nên A mod 11 = 3³⁸ - 3³³ =3³³ (3⁵ - 1) =3³³. 242
Vì 242 chia hết cho 11 nên A mod 11 = 0.
Vậy A chia hết cho 7.11 =77

\(36^{38}+41^{33}=\left(7.5+1\right)^{38}+\left(7.6-1\right)^{33}\equiv1^{38}+\left(-1\right)^{33}\equiv0\left(mod7\right)\)

ta có điều phải chứng minh