Ta có  31(x + 2y) chia hết cho 31
Ta có 31(x + 2y) = 31x + 2y = 5(6x + 11y) + (x + 7y)
Nếu (6x + 11y) chia hết cho 31 \(\Rightarrow\) 5(6x + 11)y chia hết cho 31 \(\Rightarrow\) x + 7y phải chia hết cho 31

a. Vì n thuộc N* nên ta xét 2 trường hợp sau:

+ Nếu n là số lẻ => n+1 là số chẵn

                          => n+1 chia hết cho 2

                          => (n+1)(3n+2)  chia hết cho 2

                          => (n+1)(3n+2) là một số chẵn

+ Nếu n là số chẵn => 3n là số chẵn

                               => 3n+2 là một số chẵn

                               => 3n+2 chia hết cho 2

                               =>(n+1)(3n+2)  chia hết cho 2

                               => (n+1)(3n+2) là một số chẵn

Vậy với n thuộc N* , (n+1)(3n+2) là một số chẵn

b, Vì 6x+11y chia hết cho 31

=> 6x+11y + 31y chia hết cho 31 (Vì 31y chia hết cho 31)

=> 6x+42y chia hết cho 31

=>6.(x + 7y) chia hết cho 31

=>x+7y chia hết cho 31 (Vì (6,31) = 1)

Vậy x,y thuộc Z , nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y cũng chia hết cho 31

có : 

6(x + 7y) = 6x + 42y

= 6x + 11y + 31y

6x + 11y chia hết cho 31

31y chia hết cho 31

=> 6(x + 7y) chia hết cho 31 vì 6 không chia hết cho 31

=> x + 7y chia hết cho 31

Ta có : 6 . ( x + 7y ) = 6x + 42y = 6x + 11y + 31y

=> 6x + 11y chia hết cho 31

31y chia hết cho 31 => 6 . ( x + 7y ) cũng chia hết cho 31 vì 6 không chia hết cho 31.

=> x + 7y chia hết cho 31. 

6(6x+11y)-5(x+7y)

=36x+66y-5x-35y=31x+31y =31(x+y) chia hết 31

Nếu 6(6x+11y) chia hết cho 31 thì 6x+11y chia hết 31 

mà (6;5)=1 => x+7y chia hết cho 31

Nếu 5(x+7y) thì x+7y chia hết cho 31

mà (6;5)=1  => 6x +11y chia hết cho 31

Vậy........

Học tốt

Ta có : 6x + 11y \(⋮\)31

=> 7(6x + 11y) \(⋮\)31

=> 42x + 77y \(⋮\)31

=> 31x + (11x + 77y) \(⋮\)31

=> 31x + 11(x + 7y) \(⋮\)31

Vì \(\hept{\begin{cases}31x+11\left(x+7y\right)⋮31\\31x⋮31\end{cases}}\)=> 31x + 11(x + 7y) - 31x \(⋮\)31 

=> 11(x + 7y) \(⋮\)31

=> x + 7y \(⋮\)31 (đpcm)

6x+11y chia hết cho 31

=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)

=> 6x + 42y chia hết cho 31

=> 6(x+7y) chia hết cho 31

 Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y cũng phải chia hết cho 31 (ĐPCM)

a)

Ta có : (6x+11y) chia hết cho 31

=> 6x+11y+31y chia hết cho 31 ( Vì 31 chia hết cho 31)

=> 6x+42y chia hết cho 31

=>6.(x+7y) chia hết cho 31

=> x+7y chia hết cho 31 

b) 

3a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮53a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮5, mà (3,5)=1(3,5)=1 nên a−c⋮5a−c⋮5
Vì −8≤a−c≤9−8≤a−c≤9 nên a−c∈−5;0;5a−c∈−5;0;5
Với a−c=−5(1)a−c=−5(1), Thế vào (*), được: b−c=3(2)b−c=3(2). Từ (1), (2) suy ra: a−b=−8a−b=−8 hay b=a+8⇒a=1,b=9,c=6b=a+8⇒a=1,b=9,c=6. Ta được số 196.
Với a−c=0a−c=0 hay a=ca=c loại vì 3 chữ số khác nhau.
Với a−c=5a−c=5 lập luận tương tự, ta được:
b=0;a=8;c=3b=0;a=8;c=3. Ta được số 803. 
b=1;a=9;c=4b=1;a=9;c=4. Ta được số 914.
Vậy có tất cả 3 số thỏa mãn đề bài.

ta co:(6x+11y) chia het cho 31 

<=>6x+11y+31y cung chia het cho 31 

<=>6x+42y chia het cho 31

<=>6(x+7y) chia het cho 31 (nhan phan phoi)

vi 6(x+7y) chia het cho 31 => x+7y theo toan phan 6(x+7y) chia het cho 31

2) 
 3a+5b = 8c => 3a-3c = 5c-5b => 3(a-c) = 5(c-b) 
đã có a # c # b; 3 và 5 nguyên tố cùng nhau, từ (*) ta phải có: 
a-c chia hết cho 5 và c-b chia hết cho 3 cũng thấy -9 ≤ a-c ≤ 9 
 a-c = -5 ; (*) => c-b = -3 => c-a = 5 và b-c = 3 
cộng lại theo vế => b-a = 8 => a = 1, b = 9 => c = 4 ; ta được số 194 
 a-c = 5; (*) => c-b = 3 
cộng lại => a-b = 8 => a = 8, b = 0, c = 3 hoặc a = 9, b = 1, c = 4 
ta có thêm 2 số: 803 và 914 

Ta có
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y) 
Do 6x+11y và 31(x+6y) đều chia hết cho 31 
=> 25(x+7y) chia hết cho 31 
Do (25,31)=1 (vì 25;31 là hai số nguyên tố cùng nhau)
Nên  x+7y chia hết cho 31

Vậy ...

Ta biến đổi : 
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y) 
Do 6x+11y và 31(x+6y) chia hết cho 31 
=> 25(x+7y) chia hết cho 31 

Do (25,31)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau) 

=> x+7y chia hết cho 31

mình nhanh nhất mà , tick mình lên top 14 đi mn

x + 7y là bội của 6x + 

\(\left(6x+11y\right)⋮31\)

\(\Leftrightarrow5\left(6x+11y\right)⋮31\)(vì \(\left(5,31\right)=1\)) 

\(\Leftrightarrow\left(30x+55y\right)⋮31\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(30x+55y\right)-\left(31x+2.31y\right)\right]⋮31\)

\(\Leftrightarrow\left(-x-7y\right)⋮31\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7y\right)⋮31\)

Ta có đpcm. 

Do ta biến đổi tương đương nên điều ngược lại cũng đúng. 

bn nhấn vào đúng 0 sẽ ra đáp án

tick

​Ta có:6x+11y chia hết cho 31

         x+7y chia hết cho 31

=>6x+11y chia hết cho 31

   ​6x+42y chia hết cho 31

​hay (6x+42y)-(6x+11y) chia hết cho 31

               31y              chia hết cho 31

​Vậy 6x+11y chia hết cho 31 x,y là số nguyên thì x+7y cũng chia hết cho 31(dpcm).

TICK VA KB VS MK NHA!