2⁷⁰ + 3⁷⁰ = (2²)³⁵ + (3²)³⁵ = 4³⁵ + 9³⁵  = (4+9)³⁵ = 13³⁵ chia hết cho 13.

Vậy số dư của phép cộng trên cho 13 là 0.

Câu 1:

Ta có: 

\(2^6\equiv-1\left(mod13\right)\Rightarrow2^{70}\equiv2^4.-1\left(mod13\right)\)

\(3^3\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow3^{70}\equiv3\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow2^{70}+3^{70}\equiv13\left(mod13\right)\equiv0\left(mod13\right)⋮13\left(dpcm\right)\)

câu 2: tìm số dư khi chia

a, 5^1000 cho 6

b, 4^2018 cho 3;15;13

c, 1997^2019 cho 9

\(Taco:\)

\(5\equiv-1\left(mod6\right)\Rightarrow5^{1000}\equiv\left(-1\right)^{1000}\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow5^{1000}\equiv1\left(mod6\right)\)

Vậy 5^1000 chia 6 dư 1

(2^70+3^70):13

5^70:13

=5^70:13

=5^65 du 5

vay so du la 5

Why not huỳnh quang hiếu

Ta có:3⁷⁰=(3⁷)^.10=21¹⁰ chia hết cho 7

         5⁷⁰=(5⁷)^.10=35¹⁰ chia hết cho 7

=>3⁷⁰+5^{70 chia hết cho 7}

đố ai giải dc dạng này rất khó

mih yêu cầu tim theo cách đồng dư mà đau phải bài nào cung làm dc nhu vậy đâu

1, Dễ thấy : \(5^2=25\equiv1\left(mod12\right)\)                                         \(7^2=49\equiv1\left(mod12\right)\)

             \(\rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)                                     \(\rightarrow\left(7^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)

           \(\rightarrow5^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)                                                 \(\rightarrow7^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)

Vậy \(5^{70}:12\left(dư1\right)\) và \(7^{70}:12\left(dư1\right)\)Vậy \(\left(5^{70}+7^{70}\right):12\left(dư2\right)\)

Bài 2 :  Ta có : 3012 = 13.231 + 9

Do đó: 3012 đồng dư với 9 (mod13)

=> \(3012^3\)đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\)đồng dư với 1 (mod13)

=> \(3012^3\)đồng dư với 1 (mod13)

Hay \(3012^{93}\)đồng dư với 1 (mod13)

=> \(3012^{93}-1\)đồng dư với 0 (mod13)

Hay \(3012^{93}-1⋮13\left(đpcm\right)\)

Bếu hít

Ta có:3²​=9 đồng dư với 1(mod 5)

   =>(3²)³⁵=3⁷⁰ đồng dư với 1³⁵(mod 5)

  =>3⁷⁰​ đồng dư với 1(mod5)

Vậy 3⁷⁰​ chia 5 dư 1

chao minh biet minh biet minh chet lien

Anh Khoa ko biết thì đừng có trả lời! Đồ bốc phét!

b.Gọi số cần tìm là a.

Ta có: a : 3 dư 1 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 3

          a : 5 dư 3 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 5            và a là nhỏ nhất

          a : 7 dư 5 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 7

\(\Rightarrow\) a + 2 \(\in\) BCNN( 3, 5, 7 ).

\(\Rightarrow\) BCNN( 3, 5, 7 ) = 3.5.7 = 105.

\(\Rightarrow\) a + 2 = 105 

\(\Rightarrow\) a = 103