Cho tam giác ABC. Qua điểm O tùy ý trong tam giác ta kẻ các đường thẳng AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại A1, B1, C1. Chứng minh hệ thức: \(\frac{OA_1}{AA_1}+\frac{OB_1}{BB_1}+\frac{OC_1}{CC_1}=1\).
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có điểm O bên trong tam giác. AO cắt BC tại A1. BD cắt CA tại B1 và CO cắt AB tại C1. kẻ OD//AB ( D thuộc BC ) và kẻ OE//AC ( E thuộc BC ), c/m
a) \(\frac{OA_1}{AA_1}+\frac{OB_1}{BB_1}+\frac{OC_1}{CC_1}=1\)
b) \(\frac{AO}{AA_1}+\frac{BO}{BB_1}+\frac{CO}{CC_1}=2\)
MN ƠI GIÚP MIK VS MIK CẦN GẤP!!!
cho tam giác ABC có điểm O bên trong tam giác. AO cắt BC tại A1. BD cắt CA tại B1 và CO cắt AB tại C1. kẻ OD//AB ( D thuộc BC ) và kẻ OE//AC ( E thuộc BC ), c/m
a) \(\frac{OA_1}{AA_1}+\frac{OB_1}{BB_1}+\frac{OC_1}{CC_1}=1\)
b) \(\frac{AO}{AA_1}+\frac{BO}{BB_1}+\frac{CO}{CC_1}=2\)
MN ƠI GIÚP MIK VS MIK CẦN GẤP!!!
Gọi O là 1 điểm tùy ý nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB ở A1, B1, C1. CMR:
\(\frac{OA_1}{AA_1}+\frac{OB_1}{BB_1}+\frac{OC_1}{CC_1}=1\)
giúp mk vs nha!
Bạn đã biết làm bài đó chưa vậy .... nếu rồi thì gửi cho mình được không
cho tam giác ABC,M là điểm tùy ý nằm trong tam giác.Đường thẳng qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A1,B1,C1.Chứng minh rằng \(\frac{MA1}{GA1}+\frac{MB1}{GB1}+\frac{MC1}{GC1}=3\)
Từ điểm M tùy ý trong \(\Delta ABC\), các đường thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt BC, CA, AB tại A1,B1,C1. Chứng minh rằng \(\frac{MA_1}{AA_1}+\frac{MB_1}{BB_1}+\frac{MC_1}{CC_1}=1\)
Gọi MK và AH lần lượt là đường cao của các tam giác MBC và tam giác ABC.
Dễ thấy : AH // MK => \(\frac{MK}{AH}=\frac{MA_1}{AA_1}\)
Ta có : \(\frac{MA_1}{AA_1}=\frac{MK}{AH}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\) (1) . Tương tự : \(\frac{MB_1}{BB_1}=\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}\left(2\right)\) ; \(\frac{MC_1}{CC_1}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}\left(3\right)\)
Cộng (1) , (2) , (3) theo vế được : \(\frac{MA_1}{AA_1}+\frac{MB_1}{BB_1}+\frac{MC_1}{CC_1}=\frac{S_{MBC}+S_{MAC}+S_{MAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Vậy \(\frac{MA_1}{AA_1}+\frac{MB_1}{BB_1}+\frac{MC_1}{CC_1}=1\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M tùy ý trong \(\Delta ABC\), các đường thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt BC, CA, AB tại A1,B1,C1. Chứng minh rằng \(\frac{MA_1}{AA_1}+\frac{MB_1}{BB_1}+\frac{MC_1}{CC_1}=1\)
cho tam giác ABC,M là điểm tùy ý nằm trong tam giác.Đường thẳng qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A1,B1,C,.Chứng minh rằng \(\frac{MA1}{GA1}+\frac{MB1}{GB1}+\frac{MC1}{GC1}=3\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. 3 đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H; A1, B1, C1 là các điểm đối xứng của H qua BC, AC,AB. CM: \(\dfrac{AA_1}{AA'}+\dfrac{BB_1}{BB'}+\dfrac{CC_1}{CC'}\) không đổi
Cho tam giác ABC qua 1 điểm O tùy ý trong tam giác ta kẻ đường thẳng AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. chứng minh rằng: \(\frac{OE}{AE}+\frac{OD}{BD}+\frac{OF}{CF}=1\)