Đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{4}\\y\ge2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=y\Leftrightarrow2+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{2}}=y\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}=y\)

do x,y nguyên dương nên \(\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\)nguyên dương\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}=\frac{k}{2}\)(K là số nguyên lẻ, \(k>1\))

\(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\)

do \(k^2\)là số chính phương chia 4 dư 0,1 \(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\notin Z\)

=> ko tồn tại cặp số nguyên dương x,y tmđkđb

xét vế trái 

\(\sqrt{x-2}\)\(+\sqrt{10-x}\)\(=< \sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}\)\(=< 4\)

=> vp=<4 

=>\(x^2-12x+40=< 4\)

=> \(\left(x-6\right)^2=< 0\)

=> xảy ra dấu = <=> x=6 

vậy pt có nghiệm là 6 

điêu sai rồi

x = -3 nha bạn

Đk: tự tìm

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\sqrt{x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}\left(\sqrt{x+4}+1\right)=0\)

Dễ thấy: \(\sqrt{x+4}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+4}+1\ge1>0\forall x\) (vô nghiệm)

\(\Rightarrow\sqrt{x-4}=0\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\)

\(\left(x-1\right)-4\sqrt{x-1}+4+\left(y-2\right)-6\sqrt{y-2}+9+\left(z-3\right)-8\sqrt{z-3}+16=0\)

\(\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-3\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-4\right)^2=0\)

giải ra x=5  y=11  z=19