B có giá trị nhỏ nhất khi :
    /x+8/=0
=> x+8=0
         x=0-8
         x= -8
Vậy B có giá trị nhỏ nhất khi x= -8

A có giá trị lớn nhất khi :
    /x+8/=0
=>x+8=0
        x=0-8
        x= -8
Vậy A có giá trị nhỏ nhất khi x= -8

( lưu ý : "/" là giá trị tuyệt đối )

|x-4| bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng 0. Để |x-4| + 2015 có giá trị nhỏ nhất suy ra |x-4|=0 hay x=4

Vậy tại x=4 biểu thức B có giá trị nhỏ nhất 

Biểu thức A làm tương tự

dễ lắm

B = | x - 4 | + 2015 có giá trị nhỏ nhất

​Ta có : | x - 4 | > 0 với mọi x E ( thuộc ) Z

​nên | x - 4 | + 2015 > 2015 với mọi x E ( thuộc ) Z

 Dấu " = " xảy ra <=> | x - 4 | = 0

                          <=>  x - 4  =0

                         <=> x = 4

​Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 2015 <=> x = 4

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(C=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\)

\(=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|\)

\(\ge\left|x-2013+2014-x\right|=1\)

Dấu "=" khi \(2013\le x\le2014\)

Vậy \(Min_C=1\) khi \(2013\le x\le2014\)

4. A=7-x/x-5=(-(x-5)+2)/x-5=-1+2/x-5

A nhỏ nhất khi 2/x-5 nhỏ nhất.mà 2/x-5 nho nhất khi x-5 lớn nhất(a)

TH1: x-5>0=>x>5=>2/x-5>0(1)

Th2:x-5<0=>x<5=>2/x-5<0(2)

(1), (2)=>x-5<0(b)

(a),(b)=>x-5=-1=>x=4

vậy A nhỏ nhất là -3

A = |x - 1| + |x + 5| + (x - 2)² + 2017

A = |x - 1| + |x + 5| + |(x - 2)²| + 2017

A = |x - 1| + |x + 5| + |x² + 4 - 4x| + 2017

Áp dụng bđt |a| + |b| + |c| \(\ge\)|a+b+c| ta có:

A = |x - 1| + |x + 5| + |x² + 4 - 4x| + 2017 \(\ge\)|x - 1 + x + 5 + x² + 4 - 4x| + 2017

A\(\ge\) |x² - 2x + 8| + 2017

A \(\ge\) |x² - x - x + 1 + 7| + 2017

A\(\ge\) |(x - 1)² + 7| + 2017

A\(\ge\) (x - 1)² + 2024

Dấu "=" xảy ra khi x - 1 \(\ge\)0; x + 5 \(\ge\)0

=> x \(\ge\)1; x \(\ge\)-5

=> x \(\ge\)1

Vậy GTNN của A là 2024 khi x = 1

Vì |x-2010| ≧ 0 với mọi x

    |x-2012| ≧ 0 với mọi x

   |x-2014| ≧ 0 với mọix

Suy ra : |x-2010|+|x-2012|+|x-2014| ≧ 0

hay A ≧ 0

Dấu =xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2010\right|=0\\\left|x-2012\right|=0\\\left|x-2014\right|=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x-2010=0\\x-2012=0\\x-2014=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=2010\\x=2012\\x=2014\end{cases}}\)

Vậy GTNN(A) = 0 <=> x ∈ { 2010;2012;2014}

Từ đầu đến A>= 0 là đúng nhưng dưới là sai nhé bạn!