Điều kiện  \(x\ge\frac{-1}{2}\)

Ta có : \(\sqrt{2x+1}+x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x+1}+2x^2-6x+2=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x+1\right)+2\sqrt{2x+1}-1+2\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{2x+1}+1\right].\left[\sqrt{2}\left(x-1\right)+\sqrt{2x+1}-1\right]=0\)

Tới đây bạn tự làm nhé!

\(ĐKXĐ:\)  \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}\ge0\\x-\sqrt{x}+1\ne0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ge0\end{cases}}\)   ( vì \(x-\sqrt{x}+1>0\) )

Ta có:

\(A=x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1=x-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x^3}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

\(=x-2\sqrt{x}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1=x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}+1+1\)

nên  \(A=x-\sqrt{x}+2=x-2.\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Vậy,  \(A_{min}=\frac{7}{4}\)  khi  \(x=\frac{1}{4}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x^3+2\sqrt{2}\right)+2x^2+2\sqrt{2}x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)+2x\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2}\right)\left[x^2+\left(2-\sqrt{2}\right)x+2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\)

\(y>x>0\)\(\Rightarrow7=-2x+3y>-2x+3x=x\)

\(0< x< 7\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)

\(y=\frac{7+2x}{3}\)

Thay x vào y xem giá trị nào làm y nguyên thì nhận

Mấy bài này bạn trẻ không biết làm hay cố tình không làm thế?

Cái tag Violympic là sao?

Lập lên như bn kia nói ta có

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(3x^2+2x+5\right)^3}=\sqrt[3]{\left(3x^2-2x+13\right)^3}\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x+5=3x^2-2x+13\)

\(\Leftrightarrow4x=8\)\(\Rightarrow x=2\).ĐƠn giản quá

lập phương lên => pt có nghiệm duy nhất

\(\sqrt[3]{3x^2+2x+5}=\sqrt[3]{3x^2-2x+13}\)

=>\(\left(\sqrt[3]{3x^2+2x+5}\right)^3=\left(\sqrt[3]{3x^2-2x+13}\right)^3\)

=>\(3x^2+2x+5=3x^2-2x+13\)

=>\(4x=8\)

=>x=2