\(\left(4n+3\right)^2-25\)

\(=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)

\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)chia hết cho 8 ( đpcm )

Theo đầu bài ta có:
\(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(\Leftrightarrow\left(4n+3\right)^2-5^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4n+3\right)+5\right]\left[\left(4n+3\right)-5\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+8\right]\left[4n-2\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[4\left(n+2\right)\right]\left[2\left(2n-1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow8\left(n+2\right)\left(2n-1\right)\)
Do 8 ( n + 2 ) ( 2n - 1 ) chia hết cho 8 nên ( 4n + 3 )² - 25 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n.    ( đpcm )

\(\left(4n+3\right)^2-25\)

\(=16n^2+24n+9-25\)

\(=16n^2+24n-16\)chia hết cho 8 vs mọi số nguyên n

Cách 1: 4 n + 3 2 - 25 = 4 n + 3 2 - 5 2

= (4n + 3 + 5)(4n + 3 – 5)

= (4n + 8)(4n – 2)

= 4(n + 2). 2(2n – 1)

= 8(n + 2)(2n – 1).

Vì n ∈ Z nên (n + 2)(2n – 1) ∈ Z. Do đo 8(n + 2)(2n – 1) chia hết cho 8.

Cách 2:  4 n + 3 2 - 25 = 16 n 2 + 24 n + 9 - 25  

= 16 n 2  + 24n – 16

= 8( 2 n 2  + 3n – 2).

Vì n ∈ Z nên 2 n 2  + 3n – 2 ∈ Z. Do đo 8( 2 n 2  + 3n – 2) chia hết cho 8.

Ta có : (4n + 3)² - 25 

= 16n² + 24n + 9 - 25

= 16n² + 24n - 16

= 8(2n² + 3n - 2)

Mà n là số nguyên nên : (2n² + 3n - 2) nguyên

=> 8(2n² + 3n - 2) chia hết cho 8

Vậy  (4n + 3)² - 25 chia hết cho 8

a) (4n+3)^2-25=(4n+3+5)(4n-3+5)=(4n+8)(4n-2)=16n^2-8n+32n-16

Vì 16n^2 chia hết cho 8;8n chia hết cho 8;32n chia hết cho 8;16 chia hết cho 8

=>16n^2-8n+32n-16 chia hết cho 8

b)(2n+3)^2-9

=(2n+3-3)(2n+3+3)

=2n(2n+6)=4n^2+12n

Vì 4n^2 chia hết cho 4,12n chia hết cho 4=>4n^2+12n chia hết cho 4

nhìn là hết muốn làm

sao dài dòng quá vậy, như thế thì ai mà làm nổi, bạn phải hỏi từng bài 1 chứ

Nhìn là muốn chạy rùi

^-^

p thử lên mạng mà tra từng câu 1 mik nghĩ là có

đăng giết người à           

Nhìn là hết muốn làm.

Làm 1;2;3;4 bài 1 lần thôi chứ sao 15 bài 1 lúc ?

Nghĩ ai rảnh mà giải ah ?

Ta có bđt:\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\cdot\left(a-b\right)\)

Áp dụng ta có: Đề bài sẽ bằng:0 \(\left(4n+3-5\right)\cdot\left(4n+3+5\right)\)\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)⋮8\)vì\(4n-2⋮2,4n+8⋮4\)

(4n+3)^2-25

=(4n+3)^2-5^2

=(4n+3+5)(4n+3-5)

=(4n+8)(4n-8)

=[4(n+2)][2(n-4)]

=8(2+n)(n-4)luôn chia hết cho 8 

Vậy...

xin lỗi mình làm muộn

Bài 2:

\(\left(2n+3\right)^2-9\)

\(\rightarrow4n^2+12n+9-9\)

\(\rightarrow4n^2=12n\)

\(\rightarrow4n.\left(n+3\right)\)

\(\rightarrow4⋮4\)

\(\rightarrow4n⋮4\)

\(\rightarrow4n.\left(n+3\right)⋮4\)

\(\rightarrow\left(2n+3\right)^2-9⋮4\)