Do \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y-\frac{1}{2}\right)^{1998}\ge0\)

Mà theo đề bài, \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{1998}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^{1998}=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vì  (x+1/2)^2 và (y-1/2)^1998 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x+1/2)^2=0 và (y-1/2)^1998=0

x+1/2=0 và y-1/2=0

x=-1/2 và y=1/2

Vậy vời x=-1/2 ;y=1/2 thì (x+1/2)^2+(y-1/2)^1998=0

Kết quả: Giải bất phương trình

\(=\left(-\infty-\frac{73x+131}{62}\right)\)z thôi

SO MU CUA (X-5) VA(X+Y+3) DEU LA SO CHAN       NEN( X-5)⁸⁸ +(X+Y+3)⁴⁹⁶ >=0         =>X,Y VO SO NGHIEM

( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) - 24

= ( x² + 7x + 10 ) ( x² + 7x + 12 ) - 24

Đặt x² + 7x + 10 = y

Ta có : 

y² + 2y - 24 = ( y - 4 ) ( y + 6 ) = ( x² + 7x + 6 ) ( x² + 7x + 16 )

                    = ( x + 1 ) ( x + 6 ) ( x² + 7x + 16 )

Đặt x²+7x+10=t

\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24=t\left(t+2\right)-24=t^2+2t-24\)

\(=\left(t^2+2t+1\right)-25=\left(t+1\right)^2-5^2=\left(t-4\right)\left(t+6\right)\)=(x²+7x+6)(x²+7x+16)

=(x²+x+6x+6)(x²+7x+16)=[x(x+1)+6(x+1)](x²+7x+16)=(x+1)(x+6)(x²+7x+16)

\(B=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

Đặt:  \(x^2+7x+10=t\)Khi đó B trở thành:

\(B=t\left(t+2\right)-24\)

\(=t^2+2t-24=\left(t-4\right)\left(t+6\right)\)

đến đây bạn thay trở lại

5^x+1-5^x=500

(5^x-5^x)+1=500

0.5^x=499

Sai đề

5^x + 1 - 5^x = 500

=> 5^x - (-1) - 5^x = 500

=> 5^x - 5^x - (-1) = 500

=> 0 - (-1) = 500

=> 1 = 500

=> Sai đề

Để D nhỏ nhất thì I x^2 + 5 I phải có kết quả dương nhỏ nhất .

=> x = 0 

I y + 4 I đạt giá trị nhỏ nhất khi y = -4

Vậy GTNN của biểu thức trên là 5 

 E đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 1

y - 4 có giá trị nhỏ nhất là 0 nên y = -4

Vậy GTNN của biểu thức trên là 5

Ta có: E=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=(|x-1|+|3-x|)+(|x-2|+|4-x|) \(\ge\) 2+2 = 4

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(4-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\2\le x\le4\end{cases}\Leftrightarrow}2\le x\le3}\)

Vậy Min_E = 4 khi \(2\le x\le3\)

Ta có : a mũ chẵn \(\ge\)0.

=>\(2\times y-8=0\)

=> 2 x y = 8

=> y = 4

Ta có : 2x-y = 0.

=> 2x=y=8

=>x= 4

x = 2 nhé.

mk biet roi 

\(\left(x-2011\right)^{x+1}-\left(x-2011\right)^{x+2011}=0\)

\(\left(x-2011\right)^{x+1}\left[1-\left(x-2011\right)^{2010}\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2011\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-2011\right)^{2010}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2011=0\\\left(x-2011\right)^{2010}=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2011\\x-2011=-1;1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2011\\x=2010;2012\end{cases}}\)

Vậy \(x=2010;2011;2012\)

(x - 2011)^{x +1}  - (x - 2011)^{x + 2011} = 0

ta có : x - 2011 = 0 => x= 2011

\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y+z\right)=13\\y\left(x+y+z\right)=7\\z\left(x+y+z\right)=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=13+7-4\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=16\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+z=4\\x+y+z=-4\end{matrix}\right.\)

Với \(x+y+z=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{4}\\y=\dfrac{7}{4}\\z=-1\end{matrix}\right.\)

Với \(x+y+z=-4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{13}{4}\\y=-\dfrac{7}{4}\\z=1\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(x+2\right)+y\left(y+2\right)=11\)

Đặt a=x(x+2); b=y(y+2) thì: \(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11\\ab=24\end{cases}}\)

Khi đó a,b là 2 nghiệm của pt ẩn m: 

\(m^2-11m+24=0\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m-3\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=8\\m=3\end{cases}}\)

Tới đây bn tự làm tiếp.