\(=\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+\dfrac{5-4}{4.5}+\dfrac{6-5}{5.6}+\dfrac{7-6}{6.7}+\dfrac{8-7}{7.8}+\dfrac{9-8}{8.9}+\dfrac{10-9}{9.10}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\\ =1-\dfrac{1}{10}\\ =\dfrac{10-1}{10}=\dfrac{9}{10}\)

1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8+1/8.9+1/9.10

=2-1/1.2+3-2/2.3+4-3/3.4+...+10-9/9.10

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/9-1/10

=1-1/10

=9/10

\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}+\dfrac{1}{9.10}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(=1-\dfrac{1}{10}\)

\(=\dfrac{9}{10}\)

Hh

P = 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + ... + 1/8.9

= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +  ... + 1/8 - 1/9

= 1/2 - 1/9

= 7/18

P = 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + ... + 1/8.9

= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +  ... + 1/8 - 1/9

= 1/2 - 1/9

= 7/18.

a, A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10 + 10.11

= (1.2 + 2.3) + (3.4 + 4.5) + (5.6 + 6.7) + (7.8 + 8.9) + (9.10 + 10.11)

= 2( 1 + 3) + 4( 3 + 5) + 6( 5 + 7) + 8 ( 7 + 9) + 10( 9 + 11)

= 2.4 + 4.8 + 6.12 + 8.16 + 10.20 = 2.2.2 + 2.4.4 + 2.6.6 + 2.8.8 + 2.10.1

b,tương tự nhé

3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+4.5.(6-3)+5.6.(7-4)+6.7.(8-5)+7.8.(9-6)+8.9.(10-7)+9.10.(11-8)

=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+5.6.7-4.5.6+6.7.8-5.6.7+7.8.9-6.7.8+8.9.10-7.8.9+9.10.11-8.9.10

=9.10.11

=> A=9.10.11:3

=3.10.11

=330

3A= 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
= 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + 4.5.(6 - 3) + 5.6.(7 - 4) + 6.7.(8 - 5) + 7.8.(9 - 6) + 8.9.(10 - 7) + 9.10.(11 - 8)
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - … + 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11
= 9.10.11 = 990.
A= 990/3 = 330

\(A=1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7+7.8+8.9+9.10\)

\(A=2.\left(1+3\right)+4.\left(3+5\right)+6.\left(5+7\right)+8.\left(7+9\right)+9.10\)

\(A=8+32+72+128+90\)

\(A=330\)

\(\frac{3}{2}+\frac{3}{2.3}+\frac{3}{3.4}+...+\frac{3}{17.18}\)

\(=\frac{3.1}{1.2}+\frac{3}{2.3}+\frac{3}{3.4}+...+\frac{3}{17.18}\)

\(=3.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{17.18}\right)\)

\(=3.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{17}-\frac{1}{18}\right)\)

\(=3.\left(1-\frac{1}{18}\right)\)

\(=3.\frac{17}{18}\)

\(=\frac{17}{6}\)

cùng hình nè

đặt A =\(\frac{3}{2}\)+\(\frac{3}{3x4}\)+...........+\(\frac{3}{17x18}\)

nhân cả 2 vế với \(\frac{1}{3}\)

A x \(\frac{1}{3}\)= \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3x4}\)+..........+\(\frac{1}{17x18}\)

A x \(\frac{1}{3}\) =\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{4}\)+...........+\(\frac{1}{17}\)-\(\frac{1}{18}\)

A x \(\frac{1}{3}\)=\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{18}\)

A x \(\frac{1}{3}\)=\(\frac{7}{9}\)

A = \(\frac{7}{9}\):\(\frac{1}{3}\)

A= \(\frac{7}{3}\)

A=49,5

\(A=1.2+2.3+3.4+...+9.10\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+9.10.3\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+9.10.\left(11-8\right)\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5+...-8.9.10+9.10.11\)

\(=9.10.11\)

\(\Rightarrow A=\frac{9.10.11}{3}=330\)

A=1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9

A=1/3-1/9

A=2/9

các câu 2;3 còn lại giống câu 1 bạn nhé

bạn thay số vào rồi làm tương tự

A=1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9

A=1/3-1/9

A=2/9.

Lời giải 1 :

Nhận xét : Khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng là 1. Nhân 2 vế của A với 3 lần khoảng cách này ta được :

3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

    = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + 4.5.(6 - 3) + 5.6.(7 - 4) + 6.7.(8 - 5) + 7.8.(9 - 6) + 8.9.(10 - 7) + 9.10.(11 - 8)

    = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - … + 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11

    = 9.10.11 = 990.

A = 990/3 = 330

Ta chú ý tới  đáp số  990 = 9.10.11, trong đó 9.10 là số hạng cuối cùng của A và 11 là số tự nhiên kề sau của 10, tạo thành tích ba số tự nhiên liên tiếp. Ta cã kết quả tæng qu¸t sau :

  A = 1.2 + 2.3 +  … + (n - 1).n = (n - 1).n.(n + 1)/3

Lời giải khác :

Lời giải 2 :

3.A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

= 3.(0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

= [1.(0 + 2) + 3.(2 + 4) + 5.(4 + 6) + 7.(6 + 8) + 9.(8 + 10)].3

 = 3.(1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 + 7.7.2 +9.9.2) = (1² + 3² + 5² + 7² + 9²).2.3

= (1² + 3² + 5² + 7² + 9²).6 = 990 = 9.10.11

Ta chưa biết cách tính tổng bình phương các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1, nhưng liên hệ với lời giải 1, ta có :

(1² + 3² + 5² + 7² + 9²).6 = 9.10.11, hay

(1² + 3² + 5² + 7² + 9²) = 9.10.11/6 

THAM KHẢO NHA CÁC BẠN

49,5 đấy