Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
thành piccolo
Xem chi tiết
Le Thi Khanh Huyen
Xem chi tiết
Lê Trần Ngọc Hân
Xem chi tiết
Khánh Vân
Xem chi tiết
Đoàn Thu Giang
Xem chi tiết
Trịnh Như Ngọc
2 tháng 5 2020 lúc 16:00

a. m.n(\m4−\n4)m.n(\m4−\n4)
Đặt A=m.n( m4− n4)A=m.n( m4− n4)
A=m.n( m2− n2)( m2+ n2)A=m.n( m2− n2)( m2+ n2)
A=m.n(m−n)(m+n)( m2+\n2)A=m.n(m−n)(m+n)( m2+\n2)
Nếu m hoặc n chia hết cho 2 thì A chia hết cho 2
Giả sử m,n đều không chia hết cho 2
Lúc đó ta có (m-n) hoặc (m+n) chia hết cho 2
=>A chia hết cho 2
Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3
Giả sử m,n đều ko chia hết cho 3
Lúc đó ta có
 m2−1 m2−1 chia hết cho 3
 n2−1 n2−1 chia hết cho 3
=> m2− n2 m2− n2 chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
Mà (2,3)=1 =>A chia hết cho 2.3=6
Nếu m hoặc n chia hết cho 5 thi A chia hết cho 5
Giả sử m,n không chia hết cho 5
Lúc đó ta có
 m4−1 m4−1 chia hết cho 5
 n4−1 n4−1 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 5
Mà (5,6)=1
=>A chia hết cho 5.6=30

Khách vãng lai đã xóa
Trần Quang Luân
Xem chi tiết
fan FA
6 tháng 8 2016 lúc 10:07

Câu 1: 

(Đk n € Z) Ta có :n^3+11n=n^3-n+12n=n(n^2-1)+12n=(n-1)n(n... 
vì n là số nguyên nên (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6 =>12n cũng chia hết cho 6. 
Vậy (n-1)n(n+1)+12n chia hết cho 6 => n^3+11n chia hết cho 6 (đpcm) 

Câu 2: Gọi biểu thức trên là a ta có:

 A=mn(m²-n²) 
   = mn(m² - 1 - n² + 1) 
   = mn [(m-1)(m+1) - (n-1)(n+1)] 
   = n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) 
{n(m-1)m(m+1) chia hết cho 3  (tính 3 số tự nhiên liên tiếp) 
{m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3    (tính 3 số tự nhiên liên tiếp) 
=> n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 
=> A chia hết cho 3 

Câu 3:

 n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n 
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6

Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

Câu 4: Gọi biểu thức trên là B ta có:

* B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 - 1) 
= n^2(n^2 - 4 + 5)(n^2 - 1) = n^2(n^2 - 1)(n^2 - 4) + n^2(n^2 - 1).5 
= (n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) + n^2(n^2 - 1).5 
(n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) chứa tích 5 số liên tiếp chia hết cho 5  và n^2(n^2 - 1).5 cũng chia hết cho 5 
=> B chia hết cho 5 

*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 
=> B chia hết cho 3 

*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) = n^2(n^2+1)(n+1)(n-1) 
n chẵn => n^2 chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4 
n lẻ => n +1 và n -1 là 2 số chẵn => (n+1)(n-1) chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4 
=> B chia hết cho 4 

Vì: 3,4,5 nguyên tố cùng nhau => Bchia hết cho 3.4.5 = 60

Câu 5: Gọi biểu thức trên là C ta có:

Đặt C = mn(m4-n4) = mn(m2-n2)(m2+n2)=mn(m-n)(m+n)(m2+n2) 
*)Nếu 1 trong 2 số m,n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2. 
Nếu k0 thì m,n lẻ suy ra m-n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2. 
Vậy C chia hết cho 2 
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 3 => C chia hết cho 3. 
Nếu k0: +)m,n đồng dư mod 3 => m-n chia hết cho 3 =>C chia hết cho 3 
+)m,n chia 3 dư lần lượt là 1, 2 =>m+n chia hết cho 3 => C chia hết cho 3. 
Vậy C chia hết cho 3. 
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 5 => C chia hết cho 5 
Nếu k0 +)m,n đồng dư mod 5 =>m-n  chia hết cho 5 
+)m,n có số dư mod 5 là (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4),(3,4) 
Các trường hợp (1,4),(2,3) =>m+n  chia hết cho5 
Còn lại m2+n2 chai hết cho 5 (do 1 số chính phương chia 5 dư 0,1,4 nên bạn có thể tự thử các trường hợp còn lại) 
Vậy C chia hết cho 5. 
Từ kết quả trên => C chia hết cho 30( đpcm). 

Le Thi Khanh Huyen
Xem chi tiết
Hoàng Trần Đức
Xem chi tiết
Tĩnh╰︵╯
Xem chi tiết