*) Gọi d là ƯCLN (3+n; 2n+5) (d thuộc N*)=> \(\hept{\begin{cases}3+n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3+n\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6+2n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d=1

=> ƯCLN (3+n; 2n+5)=1

=> đpcm

*) Gọi d là ƯCLN (4-3n; 2n-3) (d thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(4-3n\right)⋮d\\3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}8-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}}\)

=> (8-6n)+(6n-9) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d=1

=> ƯCLN (4-3n;2n-3) =1 => đpcm

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3

Khi đó \(2n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)

Do đó \(2n+3-2n-1⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mặc khác \(2n+1\)không chia hết cho 2 nên d = 1

Do đó \(ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)=1\)

Khi đó phân số \(\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

Gọi ƯCLN(2n+3;3n+5)=d

Ta có:

2n+3 chia hết cho d=> 3(2n+3) chia hết cho d=>6n+9 chia hết cho d

3n+5 chia hết cho d=>2(3n+5) chia hét cho d=>6n+10 chia hết cho d

=>(6n+10)-(6n+9) chia hết cho d

=> 6n+10-6n-9 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

 mà d lớn nhất 

=> d=1 (ĐPCM) ( vì d=1 nên 2n+3/3n+5=1, là phân số tối giản)

k cho mk nha!

goi  ưcln(2n+3;3n+5)=5

2n+3 chia het cho d

=.>6n+9 chia het cho d

3n+5chia het cho d

=>6n+10 chia het cho d

=>1 chia het cho d

=>thuoc Ư(1)

=>d=1

Gọi ƯC(n+2;2n+5) là d

Ta có :

n + 2 ⋮ d => 2( n + 2 ) ⋮ d => 2n + 4 ⋮ d (1)

2n + 5 ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) ta có : 

2n + 5 - 2n - 4 ⋮ d

<=> 1 ⋮ d

=> d thuộc Ư(1) = 1

=> d = 1

Vậy n + 2 và 2n + 5 có ước chung lớn nhất bằng 1 => n + 2 / 2n + 5 tối giản ( đpcm )

                                 Giải

Ta phải chứng minh : \(\left(n+2,2n+5\right)=1\)

Đặt ( n + 2 , 2n + 5 ) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+2\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[2\left(n+2\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5-2n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{n+2}{2n+5}\)tối giản với mọi n \(\inℤ\) \(\left(đpcm\right)\)

Gọi d là \(ƯC\left(n+2,2n+5\right)\Rightarrow n+2⋮d\)và \(2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\)và \(2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(4n+5\right)-\left(4n+4\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy \(\frac{n+2}{2n+5}\)là phân số tối giản 

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)

= \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)}-\frac{1}{\left(2n+3\right)}\)

= \(1-\frac{1}{\left(2n+3\right)}\)

cách làm này ko biết sai hay đúng nên hãy cẩn thận

hơi khó bn ơi

kết quả cuối cùng tự tính nhé

2n+1/2n(2n+1)

=1/2n

=> đó là phân số tối giản

a, \(A=\frac{a^3+a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b, Gọi ƯCLN(a² + a - 1,a² + a + 1) là d

=> a² + a - 1 chia hết cho d

    a² + a + 1 chia hết cho d

=> (a² + a + 1) - (a² + a - 1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d = {1;2}

Mà a² + a - 1 = a(a + 1) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ

=> d khác 2

=> d = 1

Vậy A là phân số tối giản (đpcm)