Cho \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\). Chứng minh \(\frac{^{a^2}+a.c}{c^2-a.c}\)= \(\frac{b^2+b.d}{d^2-b.d}\)
Nhanh hộ tớ nhé huhuhuhu
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)CMR:
\(a,\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) \(b,\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)\(c,\frac{a.c}{b.d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
GIẢI GIÚP TỚ NHANH NHÉ! CẢM ƠN NHIỀU!
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). chứng minh \(\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a.c}{b.d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
Có a/b=c/d chứng minh rằng \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a.c}{b.d}\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng : \(\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Giải = cách đặt k nhé :))
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Đặt: a/b = c/d = k ( k \(\inℤ\))
=> \(\hept{\begin{cases}a=b.k\\c=d.k\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{a.c}{b.d}=\frac{b.k.d.k}{b.d}=k^2\) (1)
Ta có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (2)
Từ (1)và (2) \(\frac{a.c}{b.d}\)= \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) ( =k2 )
Vậy: \(\frac{a.c}{b.d}\)= \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chung minh rang:
\(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\) \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) \(\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)\(\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
+ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
+ \(\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\) \(\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
+ \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\Rightarrow\frac{a\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
câu cuối lm tương tự
Chứng minh:
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a.c}{b.d}\)
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.CMR\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Thảo Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
cho a, b, c, d chứng minh \(b^2=a.c;c^2=b.d\) chứng minh \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Ta có:
b2 = a.c \(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\)
c2 = b.d \(\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) chứng minh :
\(\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\) (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(=\frac{a^2}{b^2}\right)\)(ĐPCM)