a/ ĐKXĐ \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow2x+1+2\sqrt{x^2+x-2}< 3x+3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+x-2}< x+2\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+x-2\right)< \left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2< 12\Leftrightarrow x^2< 4\Rightarrow-2< x< 2\)

Vậy nghiệm của BPT là \(1\le x< 2\)

b/ ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(\Leftrightarrow3x-2+2\sqrt{2x^2-5x-3}< 5x-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-5x-3}< x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x-3< x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-4< 0\Rightarrow-1< x< 4\)

\(\Rightarrow3\le x< 4\)

c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow3x+1+2\sqrt{2x^2+3x-2}\ge6x-1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+3x-2}\ge3x-2\)

- Với \(\frac{1}{2}\le x< \frac{2}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng

- Với \(x\ge\frac{2}{3}\) hai vế ko âm

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+3x-2\right)\ge\left(3x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-24x+12\le0\) \(\Rightarrow\frac{2}{3}\le x\le12+2\sqrt{33}\)

Nghiệm của BPT là \(\frac{1}{2}\le x\le12+2\sqrt{33}\)

ĐK: \(x\ge1;x\le-2\)

\(\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2-x}\le\sqrt{x^2+x-2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-1+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(x^2-x\right)}\le x^2+x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(x^2-x\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(x^2-x\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x^2-1\right)\left(x^2-x\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x=1\)

Điều kiện xác định : \(2x^2-3x-5\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-5\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{5}{2}\\x\le-1\end{cases}}\)

Ta có : \(1-x+2\sqrt{2x^2-3x-5}< 0\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-3x-5}< x-1\)

Bình phương hai vế : \(4\left(2x^2-3x-5\right)< x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow7x^2-10x-21< 0\)

Tới đây lập bảng xét dấu là ra nhé :)

(Cần chú ý tới điều kiện của bài toán)

mik cũng lm đến đó rồi nhưng thầy cho đáp án la 5/2<x<3

Để mình lập bảng cho bạn nhé :)

Đặt \(f\left(x\right)=7x^2-10x-21\)

Vậy nghiệm của bpt : \(\frac{5}{2}\le x< \frac{5+2\sqrt{43}}{7}\)