đa thức f(x) chia cho x+1 dư 5, chia cho x2+1 dư x+2. Tìm số dư trong phép chia f(x) cho x3+x2+x+1
Tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x2 +1) (x-2) biết f(x) (chia x-2) dư 7 và f(x) : (x2 +1) dư 3x+5
Để tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), chúng ta cần sử dụng định lý dư của đa thức. Theo định lý dư của đa thức, nếu chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) và được dư đa thức r(x), thì ta có: f(x) = q(x) * g(x) + r(x) Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng f(x) chia cho x - 2 dư 7 và chia cho x^2 + 1 dư 3x + 5. Vì vậy, chúng ta có các phương trình sau: f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) Để tìm dư của phép chia f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), ta cần tìm giá trị của r(x). Để làm điều này, chúng ta cần giải hệ phương trình trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 để tìm giá trị của q(x). Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của q(x) vào phương trình f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) để tìm giá trị của p(x) và r(x). Nhưng trước tiên, chúng ta cần biết đa thức f(x) là gì. Bạn có thể cung cấp thông tin về đa thức f(x) không?
Đa thức f(x) khi chia cho x+1 dư 4 khi chia x2+1 dư 2x+3. Tìm đa thức dư khi chia f(x) cho (x+1)(x2+1)
1, Đa thức f(x) khi chia cho x+1 dư 4 khi chia x2+1 dư 2x+3. Tìm đa thức dư khi chia f(x) cho (x+1)(x2+1)
2, Cho P=(a+b)(b+c)(c+a)-abc với a,b,c là các số nguyên. CMR nếu a+b+c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
biết đa thức f(x) chia cho đa thức x-2 dư 7 , chia cho đa thức x2+1 dư 3x+5 . Tìm dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức (x2+1)(x-2)
đơn giản thì trả lời đi , fly color à bạn :)))
Cho đa thức f(x)=x^3+x^2-2
Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho x+1 là f(-1) =-2
Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho x-2 là f(2) =10
Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho x-1 là f(1)=0,nghĩa la f(x) chia hết cho (x-1)
Em háy chọn 1 đa thức f(x) cho (x-a) với f(a) bằng cách cho a nhận các giá trị bất kì để cùng kiểm tra kết quả sau :
"Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho (x-a) đúng bằng f(a)’’
Cho mình xin cách làm đi
Nó là định lí Bézout đấy bạn ^^
Định lí Bézout : Phần dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x - a là một hằng số bằng f(a)
Chứng minh : Theo định lí cơ bản ta có : f(x) = ( x - a ).P(x) + R(x) (1)
Ở đây, g(x) = x - a có bậc là bậc nhất mà bậc của dư R(x) phải nhỏ hơn bậc của g(x), vậy R(x) phải là một hằng số, thay x = a trong đẳng thức (1) ta có : f(a) = ( a - a ).P(a) + R => R = f(a)
Hệ quả : Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x - a
Ta dùng hệ quả của định lí Bézout để phân tích đa thức thành nhân tử khi đã biết một nghiệm
Đa thức f(x) khi chia cho x−2 thì dư 5, khi chia cho x−3 thì dư 7, khi chia cho (x−2)(x−3) thì được thương là x2 − 1 và còn dư. Tìm đa thức f(x).
Nhanh lên mọi người mik cần gấp !!!!
Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)
Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)
Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)
a) Cho đa thức f(x) = x^100 + x^99 + ... + x^2 + x + 1 . tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho đa thức x^2 -1
b) Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-2 thì dư 2, f(x) chia cho x-3 thì dư 7 , f(x) chia cho x^5 - 5x + 6 thì đc thương là 1 - x^2 và còn dư
Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế
Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?
biết rằng đa thức f(x) khi chia cho x-2 có số dư 6067, khi chia cho x+3 có số dư -4043. Tìm đa thức dư khi f(x) chia cho x2+x-6
Lời giải:
Gọi đa thức dư khi lấy $f(x)$ chia cho $x^2+x-6$ là $ax+b$ với $a,b\in\mathbb{R}$, $Q(x)$ là đa thức thương.
Theo bài ra ta có:
$f(2)=6067$
$f(-3)=-4043$
$f(x)=(x^2+x-6)Q(x)+ax+b=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+b$
Cho $x=2$ thì:
$f(2)=0.Q(2)+2a+b=2a+b$
$\Leftrightarrow 6067=2a+b(1)$
Cho $x=-3$ thì:
$f(-3)=0.Q(-3)-3a+b=-3a+b$
$\Leftrightarrow -4043=-3a+b(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=2022; b=2023$
Vậy đa thức dư là $2022x+2023$
Tìm các hệ số a, b và c biết:
a) Đa thức x 3 +2ax + b chia hết cho đa thức x - 1 còn khi chia cho đa thức x + 2 được dư là 3.
b) Đa thức a x 3 + b x 2 + c khi chia cho đa thức x dư - 3 còn khi chia cho đa thức x 2 - 4 được dư là 4x - 11.