Chọn mốc thế năng ở mặt đất

Ta có: \(W=\dfrac{1}{2}mv^2=24,5m\left(J\right)\)

a, Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: 

\(mgh=24,5m\Rightarrow h=2,5\left(m\right)\)

b, Ta có: \(W_t=4.W_d\Rightarrow W=W_t+W_d=\dfrac{5}{4}W_t\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{4}W_t=24,5m\Rightarrow h_1=2\left(m\right)\)

c, Ta có: \(4.W_t=W_d\Rightarrow W=W_t+W_d=5W_t\)

\(\Rightarrow5.W_t=24,5m\Rightarrow h_2=0,5\left(m\right)\)

Bn tk hen:

:D rất ngại việc phải chứng minh lại ở dạng tổng quát

nếu cần cách chứng minh thì ib hoặc vào wall của mình để xem

a) Dễ chứng minh được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{6^2}{2.10}=1,8\left(m\right)\)

b) Bảo toàn cơ năng: (chọn gốc thế năng ở mặt đất)

\(W_1=W_2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=2mgh\Leftrightarrow h=0,9\left(m\right)\)

c) Tương tự Bảo toàn cơ năng: 

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=3mgh\Leftrightarrow h=0,6\left(m\right)\)

Chọn gốc tại vị trí ném vật, chiều dương hướng lên

Ta có: \(v^2-v_0^2=2aS\Leftrightarrow0-4^2=2.\left(-9,8\right)S\Rightarrow S=\dfrac{40}{49}m\)

Độ cao cực đại của nó là: \(H=\dfrac{40}{49}m\)

b. Ta có: \(W_t=W_đ\Leftrightarrow mgh=\dfrac{1}{2}mv^2\Leftrightarrow2gh=v^2\)  (*)

Xét thời điểm ném vật lên cho đến lúc vật đạt vị trí cao nhất

Ta có: \(v^2-v_0^2=2gh\Leftrightarrow v^2=v_0^2+2gh\)

\(\Rightarrow2gh=v_0^2+2gh\Leftrightarrow v_0^2=0\) (KTM)

Xét thời điểm từ lúc vật rơi tự do đến lúc chạm đất

Ta có: \(v^2-v_0^2=2gh'\Leftrightarrow v^2=2gh'\)

(*) \(\Rightarrow2gh=2gh'\Leftrightarrow h=H-h\Leftrightarrow2h=\dfrac{40}{49}\Rightarrow h=\dfrac{20}{49}m\)

Vậy tại vị trí cách mặt đất một khoảng \(\dfrac{20}{49}m\) kể từ khi vật rơi tự do thì thế năng bằng động năng

c. Ta có: \(W_t=\dfrac{1}{3}W_đ\Leftrightarrow3mgh=\dfrac{1}{2}mv^2\Leftrightarrow6gh=v^2\)
Tương tự câu b ta có: Xét thời điểm ném vật lên cho đến lúc vật đạt vị trí cao nhất

\(v^2-v_0^2=2gh\Leftrightarrow v^2=v_0^2+2gh\) \(\Rightarrow6gh=v_0^2+2gh\Leftrightarrow v_0^2=4gh\Leftrightarrow4^2=4.9,8h\Rightarrow h=\dfrac{20}{49}m\)

Vậy tại vị trí cách mặt đất một khoảng \(\dfrac{20}{49}m\) kể từ khi ném thì thế năng bằng 1/3 động năng

Xét thời điểm từ lúc vật rơi tự do đến lúc chạm đất

\(v^2-v_0^2=2gh'\Leftrightarrow v^2=2gh'\) \(\Rightarrow6gh=2gh'\Leftrightarrow3h=H-h\Leftrightarrow4h=\dfrac{40}{49}\Rightarrow h=\dfrac{10}{49}m\)

Vậy tại vị trí cách mặt đất một khoảng \(\dfrac{10}{49}m\) kể từ khi ném thì thế năng bằng 1/3 động năng

d.Ta có: \(2W_t=W_đ\Leftrightarrow2mgh=\dfrac{1}{2}mv^2\Leftrightarrow4gh=v^2\)

Xét thời điểm ném vật lên cho đến lúc vật đạt vị trí cao nhất

\(v^2-v_0^2=2gh\Leftrightarrow v^2=v_0^2+2gh\)\(\Rightarrow4gh=v_0^2+2gh\Leftrightarrow v_0^2=2gh\Leftrightarrow4^2=2.9,8h\Rightarrow h=\dfrac{40}{49}m\)

Vậy tại vị trí cách mặt đất một khoảng \(\dfrac{40}{49}m\) kể từ khi ném thì động năng gấp đôi thế năng, khi đó vận tốc của vật là: \(v^2=v_0^2+2gh\Rightarrow v=\sqrt{4^2+2.9,8.\dfrac{40}{49}}=4\sqrt{2}\) m/s

Xét thời điểm từ lúc vật rơi tự do đến lúc chạm đất

\(v^2-v_0^2=2gh'\Leftrightarrow v^2=2gh'\)\(\Rightarrow4gh=2gh'\Leftrightarrow2h=H-h\Leftrightarrow3h=\dfrac{40}{49}\Rightarrow h=\dfrac{40}{147}m\)

Vậy tại vị trí cách mặt đất một khoảng \(\dfrac{40}{147}m\) kể từ khi ném thì động năng gấp đôi thế năng, khi đó vận tốc của vật là: \(v^2=v_0^2+2gh\Rightarrow v=\sqrt{4^2+2.9,8.\dfrac{40}{147}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\) m/s