Gỉa sử a,b là các số nguyên dương, b là số nguyên tố. Sao cho: a^2+b^2=c^2.
CMR:a<b
Những câu hỏi liên quan
Tìm các số nguyên dương a, b, c sao cho ac = b^2 và a^2 + b^2 + c^2 là số nguyên tố
Xem chi tiết
a2+b2+c2=(a2+2ac+c2)-2ac+b2=(a+c)2-2b2+b2=(a+b+c)(a-b+c)
mà a2+b2+c2 là số nguyên tố và a+b+c>a-b+c nên a-b+c=1
=> a+c=b+1 => a2+2ac+c2=b2+2b+1 => a2+b2=2b+1=2a+2c+1+1
=>a2-2a+1+c2-2c+1=0 => (a-1)2+(c-1)2=0=>a=c=1=>b=1
Vậy (a,b,c) cần tìm là (1,1,1)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau
CMR:a,a-b là 2 số nguyên tố cùng nhau với a>b
cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn :\(a^2+c^2=b^2+d^2\)CMR:a+b+c+d là hợp số
\(a^2+c^2+2ac+2bd=b^2+d^2+2ac+2bd\)
\(\left(a+c\right)^2-\left(b+d\right)^2=2\left(ac-bd\right)\)
\(\left(a+c+b+d\right)\left(a+c-b-d\right)=2\left(ac-bd\right)\)
Nếu ac =bd => a+c =b+d => a+c+b+d = 2(a +c) => là hợp số
Nếu ac -bd khác 0 => ?????????????????
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng p=a^2+b^2+c^2 với a, b, c là các số nguyên dương sao cho a^4+b^4+c^4 chia hết cho p
cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn :\(a^2+b^2=b^2+d^2.CMR:a+b+c+d\)là hợp số
1. Tim tất cả các số nguyên a sao cho (x-a)(x-10)+1có thể phân tích được thành tích
dạng (x+b)(x+c) với b, c là các số nguyên.
2. Cho p là một số nguyên tố và tổng tất cả các ước dương của p là một số chính phương. Tim số nguyên tố p.
Xem chi tiết
Câu hỏi của tran gia nhat tien - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn p=a^2+b^2 là số nguyên tố và p-5 chia hết cho 8 . Giả sử x,y là các số nguyên thỏa mãn ax^2-by^2 chia hết cho p. Chứng minh rằng cả 2 số x,y chia hết cho p
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn p=a^2+b^2 là số nguyên tố và p-5 chia hết cho 8 . Giả sử x,y là các số nguyên thỏa mãn ax^2-by^2 chia hết cho p. Chứng minh rằng cả 2 số x,y chia hết cho p
p=a^2+b^2 (1)
p là số nguyên tố, p-5 chia hết 8 => p lẻ >=13 và a,b có 1 chẵn 1 lẻ
A=a.x^2-b.y^2 chia hết cho p, nên có thể viết A = p(c.x^2 -d.y^2) với c,d phải nguyên
và c.p = a và d.p = b
thay (1) vào ta thấy c=a/(a^2+b^2) cần nguyên là vô lý vậy A muốn chia hết cho p <=> x và y cùng là bội số của p
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt \(p=8k+5\left(đk:K\in N\right)\)
Vì: \(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮\left(ax^2-by^2\right)\)
\(\Rightarrow a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}⋮p\)
Mà \(a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}\)\(=\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right).x^{8k+4}-b^{4k+2}\)\(\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)
Ta lại có: \(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮p\) ; p<d nên \(x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)
Làm tiếp đi
Đúng 0
Bình luận (0)
giả sử n là số nguyên dương sao cho tồn tại các số nguyên dương a,b,c thoả mã ab+a^2c+b^2c+abc^2=101^n. chứng minh rằng n là số chẵn
